对比敏感度函数的非参贝叶斯估计

摘要

无论是在基础研究还是临床应用上，对比敏感度函数在预测被试者视觉功能上都有重要且不可替代的作用。研究发现对比敏感度函数可以解释为一个二维的心理物理学函数，进而可以采用比传统方法更高效的二维自适应贝叶斯方法进行估计。本研究中，我们首先研究如何采用二维贝叶斯估计通过行为学数据估计对比敏感度函数，这些数据由常见试验方法如阶梯法、普赛(ψ)法、以及二维贝叶斯自适应方法。我们进行了大量的仿真(simulation)实验，并通过心理物理学实验验证实验结果。我们研究发现二维贝叶斯估计相比于心理物理学研究中常用的一维贝叶斯估计有更高的估计效率——可以在仅仅四分之一的采样数就能达到相同的估计精度。进一步地，我们比较了不同采样方法下，二维贝叶斯估计的效率。我们发现估计的效率及精确度相似，这提示传统的阶梯法、普赛法和现代的二维自适应方法的采样效率是类似的，而前人研究中的二维自适应方法的更高的估计效率主要来自于二维贝叶斯估计方法的使用，而不是更好的采样方法。
　　心理物理学函数(Psychometric function，PF)描述了被试的反应如何随知觉刺激强度而变化，是心理物理学研究中的基本测量数据。一般地，该函数通过特定的数学模型如韦伯(Weibull)或逻辑斯特(Logistic)对实验数据拟合得到，这被称为有参(Model-based)方法。有参方法在模型正确定义时有很好的估计效率，但当模型错误时估计的效率和精度将明显降低。我们进一步提出了一种非参贝叶斯估计(model-free Bayesian inference)方法—高斯过程分类(Gaussian ProcessesClassification)，来从行为学数据中估计心理物理学函数。这一非参方法仅仅假设了函数的连续性和平滑性，不做任何关于函数形状的假设。我们采用蒙特-卡洛(Monte-Carlo)仿真模拟该非参方法、传统的有参的最大似然法(maximumlikelihood，ML)以及另一非参心理物理学方法—局部线性拟合法(local linearfitting，LLF)，对一理想心理物理学函数进行估计。我们通过统计分析研究了通过该非参方法对心理物理学函数两个关键参数—阈值(threshold)和斜率(slope)—的估计精度，发现高斯过程分类方法在估计心理物理学函数时常常比其余两种方法精度和效率更高。我们最后将高斯过程分类扩展到对一种二维心理物理学函数—对比敏感度函数的估计与拟合中。通过蒙特卡洛仿真，我们大量的统计分析了高斯过程分类在估计对比敏感度的关键性质峰值增益(peak gain)、对数对比敏感度函数下面积（area under log contrast sentivity function，AULCSF）以及局部损伤(local deficits)时的精度和效率，并与传统二维最大似然法及一维估计方法进行比较，发现在估计正常人的CSF时，最大似然法精度略好于高斯过程分类，但估计有局部损伤的CSF时，最大似然法精度明显变差，而高斯过程分类依然保持着不错的估计精度。考虑到实际实验条件的复杂性以及高斯过程分类的可靠性和适应性，我们建议在测量对比敏感度时应用高斯过程分类方法。

目录

声明

摘要

第一章 绪论(1)心理物理学函数

1．1 高阈值假设

1．2 信号检测理论校正

1．3 常见的心理物理学函数数学形式

1．3．1 韦伯(Weibull)方程

1．3．2 逻辑斯特(Logistic)方程

1．3．3 累积高斯(Cumulative Gaussian)方程

1．4 常见的拟合方法

1．4．1 一般线性方法(general linear model，GLM)

1．4．2 最大似然法(maximum likelihoo，ML)

1．4．3 贝叶斯方法(Bayesian)

1．4．4 局部线性拟合法(local linear fitting)

1．5 心理物理测量的采样方法

1．5．1 恒定刺激法(method of constant stimuli，MOCS)

1．5．2 阶梯法(Staircase methods)

1．5．3 贝叶斯自适应方法(Bayesian adaptive methods)

1．6 多维心理物理学函数的采样及拟合方法

1．7 小结

第二章 绪论(2)高斯过程简介

2．1 高斯过程(Gaussian Processes)

2．2 从贝叶斯线性模型到高斯过程

2．3 高斯过程建模

2．3．1 常用协方差函数

2．3．2 超参数(hyper-parameter)的学习

2．4 基于高斯过程的回归(Gaussian Processes Regression)

2．5 基于高斯过程的分类(Gaussian Processes Classification)

2．6 高斯过程的历史

2．7 高斯过程在生物医学中的应用

2．8 小结

第三章 二维心理物理学函数的参数化贝叶斯拟合

3．1 引言

3．2 实验方法

3．2．1 二维心理物理学函数

3．2．2 贝叶斯估计

3．2．3 自适应方法

3．2．4 仿真方法

3．2．5 心理物理学实验方法

3．3 实验结果

3．3．1 仿真实验结果

3．3．2 心理物理学实验结果

3．4 实验结果讨论

第四章 一维心理物理学曲线的非参贝叶斯估计

4．1 引言

4．2 实验方法

4．2．1 高斯过程分类

4．2．2 仿真实验方法

4．2．3 心理物理学函数的估计

4．3 实验结果

4．4 实验结果讨论

第五章 对比敏感度函数的非参贝叶斯估计

5．1 引言

5．2 实验方法

5．2．1 利用高斯过程分类估计对比敏感度函数

5．2．2 最大似然法估计对比敏感度函数

5．2．3 实验设备

5．2．4 仿真实验方法

5．3 实验结果

5．4 实验结果讨论

第六章 总结与展望

6．1 工作总结

6．2 工作展望

参考文献

致谢

个人简历

在读期间已(待)完成的工作