子群的πF-可补充性、SΦ-嵌入性、CAP-拟正规性以及U-超中心性等研究

摘要

本学位论文主要研究子群的π(S)-可补充性、π(S)-嵌入性、SΦ-嵌入性以及CAP-拟正规性对有限群结构的影响，同时研究了正规子群的(S)-超中心性。本论文所涉及的群均是有限群。全文共分五章。
　　第一章简单介绍了本论文的研究背景以及主要结果。
　　第二章给出了本论文所需的一些概念和常用结论。
　　第三章，在前人研究的基础上，我们给出了π(S)-可补充子群和π(S)-嵌入子群的新概念，并讨论它们对有限群结构的影响，得到了一个群是p-幂零的或者超可解的一些判别准则和充分必要条件。
　　第四章进一步发展了对嵌入子群的研究，并讨论了Frattini子群在子群嵌入性中的应用。我们建立了CAP-拟正规子群和SΦ-嵌入子群的理论，并得到了一个群是p-幂零群，p-超可解群以及更一般地，属于某个包含所有超可解群的饱和群系的条件。这些结果统一并推广了大量已知的成果。
　　第五章利用(U)-Φ-可补充子群和弱Π-嵌入子群研究了正规子群的(S)-超中心性.特别地，针对超可解群系(U)，我们给出了有限群G的一个正规子群包含在Z(U)(G)或者Zp(U)(G)中的条件。此外，我们还得到了一个群是p-幂零群或者p-超可解群的新的判别准则。

目录

声明

摘要

常用记号

第一章 绪论

1．1 子群的πF可补充性、πF-嵌入性、SΦ-嵌入性以及CAP-拟正规性对有限群结构的影响

1．2 正规子群的U-超中心性和pU-超中心性

第二章 基础知识

2．1 基本概念

2．2 一些常用的结论

第三章 πF-超中心对有限群结构的影响

3．1 有限群的πF-可补充子群

3．1．1 预备知识

3．1．2 主要结论

3．1．3 一些应用

3．2 有限群的πF-嵌入子群

3．2．1 预备知识

3．2．2 主要结论

3．2．3 一些应用

第四章 新的嵌入子群与有限群的结构

4．1 有限群的CAP-拟正规子群

4．1．1 预备知识

4．1．2 主要结论

4．1．3 一些应用

4．2 有限群的SΦ-嵌入子群

4．2．1 预备知识

4．2．2 主要结论

第五章 子群的超循环性和p-超循环性的判别准则

5．1．1 预备知识

5．1．2 主要结论

5．1．3 一些应用

5．2 正规子群U-超中心性的判别准则

5．2．1 预备知识

5．2．2 主要结论

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果