子群的广义拟正规性，嵌入性以及部分s-П-性质与有限群的结构

摘要

本论文主要研究了子群的广义拟正规性，嵌入性以及部分S-Π-性质与有限群的结构。本论文涉及的群均是有限群。全文共分为五章。
　　第一章介绍了本论文的研究背景和所取得的成果。
　　第二章给出了本论文中常用的符号，概念和一些已知的有用结果。
　　第三章研究子群的广义拟正规性与有限群的结构。在第一节，我们介绍了弱(F)s-拟正规子群的概念，通过研究群G的Sylow子群的极大子群和极小子群的弱(F)s-拟正规性给出了群G是p-幂零群，p-超可解群和超可解群的一些新的判别准则.同时推广了之前的一些结果。第二节给出了S-c-propermutable子群的概念，我们考察G的广义Fitting子群的某些准素数子群的S-c-propermutability，从而得到了群G属于某个饱和群系的充分条件，又通过讨论群G的Sylow子群的极大子群的S-c-propermutability，给出了群G是广义PST-群的一个充分条件。第三节介绍了Φ-(Τ)-拟正规子群的概念。应用算子的一些性质，通过讨论群G的Sylow子群的极大子群和极小子群的Φ-(Τ)-拟正规性，以及G的广义Fiiting子群的准素数子群的Φ-(Τ)-拟正规性得到了G的p-幂零性，超可解性以及可解性的一些新的判别准则，并由此推广了以前的许多成果。
　　第四章研究了子群的嵌入性与有限群的结构.第一节介绍了S-半嵌入子群的概念，利用群G的Sylow子群的极大子群的S-半嵌入性对群的结构进行研究，得到了可解性，p-幂零性，p-超可解性的一些新的成果。第二节介绍了(F)(Τ)-s-嵌入子群的概念。应用算子的一些性质，通过群G的Sylow子群和Sylow子群的极大子群的(F)(Τ)-s-嵌入性研究了群G的可解性。第三节我们引入广义SΦ-可补充子群的概念探讨了子群的p-超循环嵌入性对群的结构的影响.我们利用群G的准素数子群的广义SΦ-可补充性，给出了群G的正规子群是p-超循环嵌入于G的一个充分条件，并构造反例说明这一结论必要性一般不成立，同时也得出了一些相关的推论。
　　第五章研究了子群的部分S-Π-性质.通过讨论G的准素数子群的部分S-Π-性质，给出了p-幂零性和超可解性的一些新的成果，同时推广了以前的一些重要结果。

目录

声明

摘要

常用记号

第一章 绪论

第二章 基础知识

2．1 基本概念

2．2 一些常用的结论

第三章 子群的广义拟正规性与有限群的结构

3．1 有限群的弱(J)s-拟正规子群

3．1．1 预备知识

3．1．2 主要结论

3．1．3 一些应用

3．2 有限群的S-c-propermutable子群

3．2．1 预备知识

3．2．2 主要结论

3．3 有限群的Φ-τ-拟正规子群

3．3．1 预备知识

3．3．2 主要结论

3．3．3 一些应用

第四章 子群的嵌入性与有限群的结构

4．1 有限群的S-半嵌入子群

4．1．1 预备知识

4．1．2 主要结论

4．1．3 一些应用

4．2 有限群的(J)τ-s-嵌入子群

4．2．1 预备知识

4．2．2 主要结论

4．3 子群的p-超循环嵌入性

4．3．1 预备知识

4．3．2 主要结论

4．3．3 一些应用

第五章 准素数子群满足部分S-Ⅱ-性质的有限群

5．1 定义及预备知识

5．2 主要结论

5．3 一些应用

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果