悬臂梁碰撞振动系统的擦边分岔和全局动力学研究

摘要

非光滑动力系统广泛存在于航天结构、工程机械、土木建设等工业领域。近年来，国内外众多学者以理论分析或数值计算的方法对非光滑动力学展开了深入研究，以探索并解决非光滑动力系统中复杂的动力学问题。　　悬臂梁作为各种工程的常见构件，近年来越来越多地被应用于复杂的大型结构中，对悬臂梁振动系统的动力学研究具有重要的理论及工程意义。本文基于悬臂梁碰撞模型，对碰撞类非光滑系统的动力学行为进行了研究分析。　　首先建立单侧刚性约束悬臂梁碰撞系统的力学模型。为研究系统的擦边分岔，将零时间不连续映射与光滑映射进行复合，构造擦边点附近的时间Poincaré复合映射。通过对复合映射计算的分岔图和直接数值模拟的分岔图进行比较分析，发现其擦边点位置及分岔结构基本吻合。这也说明了推导的不连续映射对研究此类系统的擦边分岔的有效性。研究结果表明系统存在三种不同的擦边分岔类型，即擦边混沌、加周期擦边、具有混沌带的加周期擦边。　　随后建立了双侧弹性约束悬臂梁碰撞系统的力学模型，结合单初值分岔图、相轨线图、Poincaré映射图、Lyapunov指数谱等研究了系统主要参数的分岔和混沌特性。利用时间历程、时域相图探索了系统在特定参数条件下的阵发性混沌路径。通过胞映射方法，计算了系统的吸引子及吸引域，并研究了系统的全局动力学及其演化规律。同时结合多初值分岔图，分析了系统在特定参数区间的各种不同吸引子间的共存，包括周期吸引子间的共存，混沌吸引子间的共存，以及周期吸引子和混沌吸引子共存。利用打靶法，变分方程等求解了系统不稳定周期轨道，发现系统存在的两种激变现象，即内部激变和边界激变。　　最后研究了受拟周期激励的双侧弹性约束悬臂梁碰撞系统的奇异非混沌动力学，通过相敏感率、有理数频率逼近无理数频率的方法刻画吸引子的奇异性，并利用Lyapunov指数表征吸引子的非混沌性。发现了系统存在两种不同路径可以通向奇异非混沌吸引子，即分形路径和阵发性路径。

目录

声明

第1章绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 研究现状与进展

1.2.1 碰撞振动系统研究现状

1.2.2 擦边分岔研究现状

1.2.3 奇异非混沌动力学研究现状

1.3 本文主要研究内容

第2章单侧刚性约束悬臂梁碰撞系统的擦边分岔

2.1 前言

2.2 系统动力学模型及运动方程

2.3 系统的碰撞与擦边

2.4 Poincaré复合映射

2.4.1 几种 Poincaré截面

2.4.2 零时间不连续映射(ZDM)

2.4.3 建立时间 Poincaré 复合映射

2.5 计算周期运动轨线

2.6 擦边分岔分析

2.7 小结

第3章双侧弹性约束悬臂梁碰撞系统的分岔和混沌

3.1 前言

3.2 系统动力学模型

3.3 系统的分岔和混沌特性分析

3.3.1 激振频率?的影响

3.3.2 阻尼?的影响

3.3.3 抗弯刚度?的影响

3.4 小结

第4章拟周期激励的悬臂梁碰撞系统的奇异非混沌动力学

4.1 前言

4.2 系统动力学模型

4.3 奇异非混沌吸引子的存在性

4.3.1 奇异非混沌吸引子

4.3.2 吸引子奇异性验证

4.4 SNAs路径

4.4.1 分形路径

4.4.2 阵发性路径

4.5 小结

结论与展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和参加的科研项目情况