粘弹性流体流固耦合的数值模拟研究

摘要

本文主要发展了一种可以用于处理粘弹性流体流固耦合的数值方法，并用该方法模拟了单根柔性丝线和铰接在固定圆柱后端的柔性丝线在粘弹性流体中的流固耦合问题。主要工作及研究成果如下:
　　(1)发展了一套模拟粘弹性流体流固耦合的有效数值方法，其中:采用格子波尔兹曼方法(LBM)求解不可压Navier-Stokes(N-S)方程;非线性有限元方法(nFEM)求解柔性固体的运动方程;有限差分方法(FDM)求解粘弹性流体的本构方程，其中对流项离散采用无震荡的高阶迎风格式(VONOS格式);最后，采用罚方法的浸没边界方法实现流固耦合。
　　(2)验证了该方法的可靠性。通过模拟粘弹性流体的二维伯肖叶流动，将计算结果与该问题解析解进行对比;计算经典的圆柱绕流问题，与前人的工作进行对比，验证了该方法中粘弹性流体运动方程求解器的可靠性。另外，通过模拟牛顿流体中丝线的拍动问题，并与前人结果进行对比，验证了流固耦合求解器的可靠性。
　　(3)研究流体弹性效应对单根丝线拍动特性的影响。计算结果发现，对于流体弹性效应较弱的情况(We＜20)，柔性丝线从稳定（静止）模态过渡为周期性拍动模态的临界质量比随着We数的增加显著增大;而对于弹性效应较强的情况(We＞20)，临界质量比随着We数的增加渐近地趋于一常值。另外还发现，当质量比给定时，拍动丝线的阻力系数、拍动幅值和拍动频率均随We数的增加而减小。以上发现表明，流体弹性效应的增强对丝线拍动和尾迹流动失稳脱涡具有明显的抑制作用。
　　(4)研究了流体弹性效应对铰接在固定圆柱后的丝线拍动特性的影响。计算结果发现，在粘弹性流体中，圆柱后的丝线的运动模态除了简单的对称模态（模态S）和非对称模态（模态 A)，还存在着一种过渡模态（模态I），丝线从模态A转变到模态S的临界长度LAS以及从模态A转变到模态I的临界长度LAI均随着流体弹性的增强而增加。同时，计算结果还发现，不同长度、不同抗弯刚度的丝线所受的阻力随着We数的增加而呈现不同的变化趋势。

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摘要

插图目录

第一章 绪论

1．1 流固耦合问题背景

1．2 非牛顿流体

1．3 粘弹性流体本构模型

1．4 本构模型数值方法

1．5 本文的主要工作

第二章 数值计算方法

2．1 控制方程

2．2 格子玻尔兹曼方法(Lattice Boltzmann Method，LBM)

2．3 有限差分法(Finite Difference Method，FDM)

2．4 有限元方法(Finite Element Method，FEM)

2．5 浸没边界方法(Immersed Boundary Method，IBM)

2．6 计算流程

2．7 本章小结

第三章 数值方法验证

3．1 伯肖叶流动

3．2 圆柱绕流

3．3 柔性丝线的拍动

3．4 本章小结

第四章 粘弹性流体中的流固耦合问题

4．1 引言

4．2 单根丝线的拍动

4．2．1 物理问题描述

4．2．2 计算结果及讨论

4．3 铰接在固定圆柱尾端的丝线拍动问题

4．3．1 物理问题描述

4．3．2 计算结果及其讨论

4．3．3 丝线的拍动特性与阻力

4．3．4 尾迹区脱涡与高聚物应力

4．4 本章小结

第五章 工作总结和研究展望

5．1 工作总结

5．2 研究展望

参考文献

攻读硕士学位期间的研究成果

致谢