基于乘积相对误差准则的模型研究

摘要

在应用中，我们经常会遇到正的响应变量，如经济指标、生存时间等.处理正的响应变量，一般地，我们会考虑乘积回归模型.当响应变量是个体的生存时间的时候，乘积回归模型通常被称为加速失效模型(Accelerated Failure Time，AFT).对于正的响应变量，应用者更关注相对误差(Relative error)而不是绝对误差(Absolute error).在本文中，基于乘积相对误差(LPRE)准则，我们将考虑协变量带有测量误差或者响应变量带有删失的乘积回归模型.另外，为了刻画响应变量和协变量之间的复杂关系，LPRE准则被推广到变系数乘积回归模型.
　　在第二章，我们考虑部分协变量带有测量误差但其替代变量有重复观测的乘积回归模型.针对这一模型，基于乘积相对误差准则，我们提出了两种估计方程的方法来估计回归参数向量:第一种方法是基于条件均值得分构造无偏的估计方程;第二种是通过对朴素的估计方程进行纠偏从而得到无偏的估计方程.这两种方法都允许所研究的不同个体的替代变量有不同的重复观测次数.而且，测量误差和真实协变量的分布没有被假设.这是至关重要的，因为测量误差和真实的协变量是观测不到的，从而无法去检验其是否服从某类分布.在一定的正则条件下，我们建立了两个估计的渐近正态性.而且，当测量误差服从已知的正态分布时，我们对这两种估计方法在理论上给予了比较.一些模拟研究给出了我们所提出估计方法在有限样本下的表现.作为一个应用，我们给出了ACTG315数据(Lederman等，1998)的一个实例分析.
　　在第三章，我们研究了带有右删失的乘积回归模型.该模型广泛用于生存数据的建模.在随机右删失的假设下，我们通过逆概率加权的方法将乘积相对误差准则推广到删失的情形，给出了参数的估计方法.在一定的正则条件下，建立了估计的相合性和渐近正态性.通过数值模拟展示了所提出估计在有限样本下的效果.为了说明所提方法在实际数据上的效果，我们给出了数据集nwtco(D'angio等，1989; Green等，1998)的一个实例分析.
　　在第四章，我们考虑部分协变量带有测量误差、响应变量带有删失的乘积回归模型.当响应变量没有删失时，该模型变成第二章中的带有测量误差的乘积回归模型.当协变量能够精确观测到时，该模型变成带有删失的乘积回归模型.假设带有测量误差的协变量有重复观测的替代变量.通过逆概率加权的方法，我们提出了两个基于乘积相对误差的目标函数，给出了两种参数的估计方法.结合鞅理论和估计方程技术，两个估计的相合性和渐近正态性被建立.通过模拟研究给出了两种估计在有限样本下的表现.最后，我们将所提出的估计应用到一个临床试验数据rhDNase数据集上(Fuchs等，1994).
　　在第五章，我们将乘积相对误差(LPRE)准则推广到变系数乘积回归模型，提出了局部最小乘积相对误差准则来估计回归系数函数.在这个推广的过程中，将涉及到非参数估计核光滑技术.所提出的准则是无尺度的，这对于生存数据和金融数据的处理至关重要.同时，我们也研究了所提出估计的相合性和渐近正态性，通过K折交叉验证的方法给出带宽选择的方法.通过数值模拟来展示所提出方法在有限样本下的表现.作为一个列子，我们分析了ethanol数据(Brinkman,1981).

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摘要

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第一章 绪论

1．1 数据结构

1．1．1 测量误差数据

1．1．2 删失数据

1．2 最小乘积相对误差准则简介

1．3 本文研究内容

1．4 本文创新点

2．1 引言

2．2 模型框架

2．3 基于条件均值得分的估计方程方法

2．3．1 LPRE估计方法

2．3．2 基于条件均值得分的估计及其渐近性质

2．4 纠正的估计方程方法及其渐近性质

2．4．1 朴素的估计方法与偏差分析

2．4．2 纠正的估计及其渐近性质

2．5 两种方法之间的比较

2．6 模拟研究

2．7 实例分析

2．8 定理证明

2．9 本章附表

第三章 带有右删失的乘积回归模型估计

3．1 引言

3．2 模型框架及估计

3．2．1 模型框架

3．2．2 估计方法

3．3 渐近性质

3．4 模拟研究

3．5 实例分析

3．6 定理证明

3．7 本章附表

4．1 引言

4．2 模型框架

4．3 估计方法

4．4 渐近性质

4．5 模拟研究

4．6 实例分析

4．7 定理证明

4．8 本章附表

第五章 基于乘积相对误差的变系数乘积回归模型估计

5．1 引言

5．2 估计方法

5．2．1 局部最小乘积相对误差(LLPRE)估计

5．2．2 渐近性质

5．2．3 窗宽选择

5．3 模拟研究

5．4 实例分析

5．5 定理证明

5．6 本章附图

6．1 本文内容总结

6．2 未来工作展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果