托卡马克中电阻性撕裂模的数值模拟

摘要

在能源危机逐渐凸显的今天，可控的核聚变能因其储量大、安全清洁等特点，成为人类研究开发替代能源的重要方向。以托卡马克为代表的磁约束装置被看作是最具有希望实现这一目标的重要途径。在托卡马克中，撕裂模（新经典撕裂模）不稳定性，能改变磁场拓扑结构，破坏磁场冻结效应，从而影响粒子和能量约束，最终引起稳态运行的崩塌，被看成是最危险的不稳定性之一。撕裂模（新经典撕裂模）不稳定性本身，又受到微观湍流、新经典输运、宏观磁流体力学不稳定性和快离子输运等一系列物理机制的综合影响。由于其多时空尺度多过程的特点，理论研究非常困难，从第一性原理出发的集成自洽模拟，成为重要的研究手段。在此目标前提下，开展了撕裂模的模拟，静态磁岛的模拟等一系列阶段性研究工作。
　　首先，回顾了回旋动理学的理论，并简要介绍了基于回旋动理学理论发展起来的回旋动理学环向程序(GTC)。在GTC程序的电磁理论模型中，采用的混合模型天然地去掉了产生撕裂模的物理机制。利用平行方向的电子力平衡方程将其重新囊括并导出新的理论模型，并基于此编写了相关功能扩展代码并调试编译通过。之后，运用了最新开发的大型并行particle-in-cell(PIC)回旋动理学数值模拟平台VirtEx，选取了新推导建立的理论模型以及功能扩展代码对电阻撕裂模进行了模拟计算。VirtEx程序对撕裂模的线性模拟结果与撕裂模经典理论有着较好的一致性，从而验证了新建立的理论模型以及新编写的撕裂模功能模块的正确性。
　　在扭曲模与撕裂模等全局性的不稳定性的模拟研究中。磁力线坐标下的垂直方向拉普拉斯方程在芯部存在着奇异性问题。GTC程序采用向外插值的方法对芯部区域进行求解。着眼于求解芯部奇异问题以及未来可能的刮削层以及偏滤器区域等求解区域更加复杂的问题，还提出了基于直接坐标的有限元方法并将其添加到了GTC程序中。通过试探函数以及物理实例的检验，新加入的有限元求解器显示了很高的精确度。
　　另外，还开展了静态磁岛影响静电漂移波的非线性研究。利用回旋动理学描述离子，漂移动理学来描述电子，成功地验证了静态磁岛的作用，得到了离子和电子在磁岛内部展平的密度分布。利用回离子旋动理学电子漂移动理学模型对离子温度梯度(ITG)模的模拟仍在进行之中。

目录

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摘要

图表目录

第一章 绪论

1．1 人类面临的能源问题与ITER计划

1．2 撕裂模和磁岛在点火中的影响

1．3 磁场重联的基本模型

1．4 数值计算中常用的偏微分方程求解方法

1．5 本文采用的研究方法及篇章结构

第二章 GTC概述

2．1 引言

2．2 回旋动理学简介

2．2．1 弗拉索夫方程

2．2．2 泊松方程

2．3 GTC相关理论

2．3．1 GTC电磁模型回旋动理学方程

2．3．2 磁面坐标下方程形式

2．3．3 GTC中的网格简介

2．4 撕裂模物理模型

2．5 包含磁岛的GTC方程

2．6 本章小结

第三章 利用VirtEx程序对线性撕裂摸的模拟

3．1 引言

3．2 线性撕裂模理论简介

3．3 VirtEx平台简介

3．4 VirtEx对线性撕裂模的模拟结果

3．5 本章小结

第四章 新经典撕裂模模型

4．1 引言

4．2 新经典撕裂模理论简介

4．3 在GTC程序中加入新经典撕裂模

4．4 本章小结

第五章 GTC程序中加入有限元求解器

5．1 引言

5．2 GTC程序中的有限差分方法简介

5．3 有限元方法以及有限元求解器简介

5．4 有限元求解器的验证

5．5 本章小结

6．1 引言

6．2 静态磁岛的验证

6．3 本章小结

第七章 论文总结与展望

参考文献

致谢

学术论文和报告