最速冻结温度：定义、意义和应用

摘要

能量均分定理指出：在温度T下，多粒子系统每个自由度的平均能量是kBT2，其中kB是Boltzmann常数。热力学第三定律指出：系统的任何热容量在温度趋近于绝对零度时趋于零。　　对于同时遵循高温能量均分定理和低温第三定律的热力学系统，比热与温度之间关系的曲线具有两个普适行为：当温度为零开尔文时，它终止于零；并且随着温度的升高，其收敛到恒定的比热值。由于当比热几乎达到均分值时总是可以找到特征温度TC来标记激发温度，当系统超过特征温度TC时，可以认为系统满足经典统计学。注意到温度的定义有相当的任意性，例如可以把通常温度的倒数1/T定义称为温度。那么一定另外有一个低温特征温度，和高温特征温度互补。当低于这个低温特征温度，系统的热容量基本为零。　　本论文主要研究热力学系统中在低温区间与特征温度TC互补的低温特征温度，并讨论其应用和意义。　　本论文主要分为四个部分。　　第一部分，介绍了热力学系统遵循的两个定理，能量均分定理和热力学第三定律。原来的特征温度TC来标记激发温度，但在低温区间没有与TC互补的温度。例如，在固体热容量的德拜模型中，德拜温度就是高温特征温度，但是在低温区，没有一个对应的低温特征温度，当低于这个温度时，德拜T3起作用。　　第二部分，以固体德拜模型为例，定义在低温区间与特征温度TC互补的低温特征温度，称之为最速冻结温度(e)。　　第三部分，提出一个定理，首先构造一个具有一定自由度的模型系统，写出D维空间玻尔兹曼统计的配分函数；然后计算不同空间维数下每个粒子的能量和比热；最后计算出最速冻结温度(e)，进行分析。同时讨论了费米和玻色子系统。　　第四部分，举例说明最速冻结温度(e)，包括双原子气体振动自由度和转动自由度。　　本文研究结果表明，这种温度(e)的可能普遍存在，该温度由比热随温度降低而下降最快的温度定义。对于固体德拜模型，在低于温度(e)的情况下，德拜定律得以体现。

目录

声明

第 1章 绪论

1.1 能量均分定理

1.1.1 玻耳兹曼统计

1.1.2 能量均分定理的证明

1.1.3 能量均分定理的应用

1.1.4 自由度冻结

1.2 热力学第三定律

1.3 德拜模型

1.4 本论文安排

第 2 章 最速冻结温度：定义

第 3 章 最速冻结温度：定理

3.1 定理

3.1.1 二维空间的最速冻结温度

3.1.2 三维空间的最速冻结温度

3.1.3 小结

3.2 玻色系统和费米系统

3.3 小结

第 4 章 最速冻结温度：举例

4.1 双原子气体振动自由度的最速冻结温度

4.2 异核双原子气体转动自由度的最速冻结温度

4.3 两种原子混合气体的最速冻结温度

4.4 小结

总 结

参考文献

致 谢

附录 A 攻读学位期所发表的学术论文目录

附录 B 高斯积分

附录 C 多对数函数

附录 D 伽玛函数

附录 E 不完全伽玛函数