可调声子晶体板的非互易性及拓扑特性研究

摘要

最近，声子晶体的非互易性和拓扑特性引起了国内外专家学者的大量关注和研究，它们能极大地增强对声波的操控能力，在振动降噪、声学整流和声通信等领域具有重大的应用前景。在工程实际中，厚度有限的梁板类结构十分常见。相对于非周期方向上无限长的理想声子晶体而言，厚度有限的声子晶体板更接近这些实际结构。但是，声子晶体板的非互易性和拓扑特性却缺乏研究。另外，系统的可调性能极大地增强它们的灵活性和实际适用性，丰富有关声学器件的应用范围。因此，研究可调声子晶体板的非互易性和拓扑特性具有重要的理论意义和现实意义。　　本文以声子晶体板的基本理论、非互易性理论和拓扑理论等为基础，深入地研究了可调声子晶体板中的非互易性和拓扑特性。结果证明：在声子晶体板中存在非互易性、拓扑界面态和拓扑边缘态，而且这些非互易性和拓扑态具有可调特性。本文的主要研究内容和结果如下：　　(1)通过平面波展开法对一维可调磁弹性声子晶体板中弹性波的非互易性进行了研究。首先推导了在磁弹性相互作用下一维磁弹性声子晶体板中的自旋波和弹性波的理论，并给出用平面波展开法计算能带的过程。磁弹性波的能带表明，在空间反演对称性和时间反演对称性同时破坏的情况下，一维磁弹性声子晶体板中存在自旋波不对称的色散曲线。由于磁弹性相互作用，自旋波不对称的色散曲线导致了非互易的弹性波，这与非周期结构中的不对称传输的弹性波有明显区别。进一步，我们证明了要实现弹性波的非互易性，空间反演对称性破坏和时间反演对称性破坏缺一不可。此外，在不改变系统结构的情况下，仅改变外部静磁场的值就可以调节非互易弹性波的频率，这使得系统的灵活性得到极大增强。值得注意的是，与以前提出的依据非线性效应和动态分量方式实现的非互易系统不同，新模型是线性静态的弹性系统，具有转换效率高，可微型化和稳定性高等优点。　　(2)通过有限元方法对一维可调的磁弹性声子晶体板中兰姆波拓扑界面态进行了研究。首先推导了在外部静磁场作用下由磁层和非磁层交替堆叠而构成的一维磁弹性声子晶体板中兰姆波传输的基础理论，并给出了用有限元方法计算能带的过程。能带及其拓扑性质的计算结果表明：仅通过非接触、无损地调节施加在胞间和胞内磁弹性层上的外部磁场值，就能诱导拓扑相变。接着，在拓扑性质不同的两个磁弹性声子晶体板之间的界面处，观察到兰姆波拓扑界面态的存在。另外，通过改变外部磁场，不仅可以切换兰姆波拓扑界面态的存在状态，也可以连续调整兰姆波拓扑界面态的频率。更重要的是，与传统的加工成型之后不可调的拓扑声子晶体不同，在当前的系统中，仅通过改变外部磁场而无需改变结构，就可以实现兰姆波拓扑界面态位置的动态调节。　　(3)通过有限元方法对二维可调的声子晶体板中兰姆波自旋拓扑边缘态进行了研究。首先我们构建了具有可移动三明治圆柱的声子晶体板，并给出计算相应能带的方法。能带及其拓扑性质的计算结果表明：通过向上或向下移动三明治圆柱可以诱导赝自旋轨道耦合效应，从而导致自旋拓扑相变。接着，在由拓扑性质不同的声子晶体板连接而成的超胞界面处，证明了兰姆波自旋拓扑边缘态的存在。进一步，在全波模拟的结果中，观察到了兰姆波受拓扑保护的单向传输以及兰姆波自旋拓扑边缘态免疫缺陷的鲁棒性。最后，我们证明了系统中兰姆波自旋拓扑边缘态频率和传输路径的动态可调性，这为设计新型可调的功能器件提供了可能。　　(4)通过有限元方法对二维可调的声子晶体板中多模式同频段兰姆波谷拓扑边缘态进行了研究。首先我们构建了具有可移动三明治柱的声子晶体板。能带及其拓扑性质的计算结果表明：通过选择性移除三明治柱可以诱导谷拓扑相变。接着，在由谷拓扑性质不同的声子晶体板连接而成的超胞界面处，证明了兰姆波谷拓扑边缘态的存在。进一步，在全波模拟的结果中，观察到了兰姆波受拓扑保护的单向传输以及兰姆波谷拓扑边缘态免疫缺陷的鲁棒性。最后，我们证明了系统中兰姆波拓扑传输路径的动态可调性。　　总之，本文系统地研究了可调声子晶体板的非互易性和拓扑特性，推导了相应的理论和计算方法，并证明了可调的弹性波非互易性和兰姆波拓扑界面态、兰姆波拓扑边缘态。主要的创新点总结如下：1)在外部静磁场作用下的一维线性磁弹性声子晶体板中，首次实现了可调的非互易弹性波，这为设计转换效率高、可微型化和稳定性高的非互易装置提供了重要方案；2)在不改变系统结构而仅通过改变可控的外磁场值情况下，在一维磁弹性声子晶体板上，实现了磁场诱导可调的兰姆波拓扑界面态，而且这种调节是非接触、无损且智能化的；3)提出一个相对简单的可调声子晶体板，实现了兰姆波的自旋拓扑边缘态，而且拓扑传输路径可以动态调节；4)提出了一种可调的声子晶体板，并在这一平台上，实现了多模式同频段兰姆波谷拓扑边缘态和兰姆波传输路径的动态调节，这增强了系统携带声信息的能力和传递信息的安全性，扩大了实际应用范围。本文的研究为实际工程中的振动降噪控制和声功能器件的开发奠定了极其重要的理论基础。

目录

声明

物理符号含义对照表

第 1 章 绪 论

1.1 引言

1.2 声子晶体的概述

1.2.1 声子晶体的简介

1.2.2 声子晶体的计算方法

1.2.3 声子晶体的应用

1.2.4 声子晶体板与声子晶体的关系

1.3 声子晶体的研究进展

1.3.1 声子晶体的非互易性

1.3.2 声子晶体的拓扑特性

1.4 本文的研究目的和主要研究内容

第 2 章 一维可调声子晶体板的非互易性

2.1 引言

2.2 模型及理论

2.2.1 一维声子晶体板的模型

2.2.2 磁弹性理论

2.2.3 能带理论

2.2.4 平面波展开法

2.3 非互易性

2.3.1 一维磁弹性声子晶体板的非互易性

2.3.2 对称性破坏与非互易性

2.4 非互易性的调节

2.5 不对成称传输与非互易性

2.6 本章小结

第 3 章 一维可调声子晶体板的拓扑界面态

3.1 引言

3.2 模型及理论

3.2.1 模型

3.2.2 磁弹性理论

3.2.3 有限元法

3.3 能带结构及拓扑特性

3.4 拓扑界面态及其性质

3.5 拓扑界面态的可调性

3.5.1 拓扑界面态存在的可调性

3.5.2 拓扑界面态频率的可调性

3.5.3 拓扑界面态位置的可调性

3.6 本章小结

第 4 章 二维可调声子晶体板的自旋拓扑边缘态

4.1 引言

4.2 模型及理论

4.3 能带结构及自旋拓扑相变

4.4 自旋拓扑边缘态及其性质

4.5 自旋拓扑边缘态的可调性

4.5.1 自旋拓扑边缘态频率的可调性

4.5.2 自旋拓扑边缘态传输路径的可调性

4.6 本章小结

第 5 章 二维可调声子晶体板的谷拓扑边缘态

5.1 引言

5.2 模型及理论

5.3 能带结构及谷拓扑相变

5.4 谷拓扑边缘态及其性质

5.5 谷拓扑边缘态的可调性

5.6 本章小结

结论与展望

参考文献

附录 攻读博士学位期间发表的论文

致 谢