广义Ball基函数的对偶基及其应用

摘要

该文共分为四章.第一章介绍Said-Ball曲线的定义及其性质.利用Said-Ball基函数的对偶(泛函)基,得到幂基函数在Said-Ball基下的Marsden恒等式,及从Bezier曲线到Said-Ball曲线的转换.并给出Said-Ball曲线的降阶赋值算法.第二章介绍Wang-Ball曲线的定义及性质,以及Wang-Ball曲线的递归求值算法.作者在这里首次给出Wang-Ball基函数的对偶泛函,并由此导出从Bernstein基到Wang-Ball基的显式表示.第三章介绍Said-Bezier型广义Ball曲线(简称为SBGB型曲线)定义,这类曲线包括Said-Ball曲线、Bezier曲线及若干条介乎二者之间的中间曲线.第四章介绍Wang-Said型广义Ball曲线(WSGB曲线)的定义,此类曲线包括Wang-Ball曲线、Said-Ball曲线及另外若干条中间曲线,以及它们的递归算法.作者在这一章里通过对WSGB曲线的深入研究.

目录

文摘

英文文摘

前言

独创性声明

学位论文版权使用授权书

致谢

第一章Said-Ball基函数的对偶基及其应用

§1.1 Said-Ball曲线的定义

§1.2 Said-Ball基函数的性质

§1.3 Said-Ball基函数的对偶基

§1.4与Bézier曲线的互化

§1.5降阶赋值算法

第二章Wang-Ball基函数的对偶基及其应用

§2.1 Wang-Ball曲线定义

§2.2 Wang-Ball基函数的性质

§2.3 Wang-Ball曲线的递归求值

§2.4 Wang-Ball基函数的对偶基

§2.5 Wang-Ball曲线与Bézier曲线的互化

§2.6结论

第三章Said-Bézier型广义Ball基函数的对偶基及其应用

§3.1 Said-Bézier型广义Ball曲线(SBGB型曲线)定义

§3.2 SBGB型曲线的递归算法

§3.3 SBGB型基函数的对偶基

§3.4基转换公式

§3.5 SBGB型曲线的包络

§3.6 SBGB型曲线的细分算法

§3.7细分算法与数值实例

§3.8 Marsden恒等式

第四章Wang-Said型广义Ball基函数的对偶基及其应用

§4.1 Wang-Said型广义Ball曲线(WSGB型曲线)的定义

§4.2 WBGB型曲线的递归算法

§4.3 WSGB型基函数的对偶基

§4.4基转换公式

§4.5结论

参考文献