中子输运方程保正加速算法

摘要

本文对平面几何中的稳态、单群、同向散射、固定源的中子输运方程的高效求解方法展开了研究,构造了一种保正加速的粗网格再平衡(CMR)方法的迭代算法,并且对构造的算法进行Fourier分析.通过求出谱半径,证明该方法是快速收敛的.从理论上证明该算法是一种比较好的求解方法,并且能保证求到的角通量和标量通量是非负的.　　第一章,介绍了中子输运方程的物理背景和国内外的研究现状以及介绍一下中子输运方程中以及相应的求解方法.说明了对于中子输运方程求解存在的困难以及构造一种保正加速的迭代求解方程的重要性.　　第二章,提出了一种求解中子输运方程的保正加速迭代方法,该方法是通过适当的定义粗网格再平衡方法中的平衡因子,加速迭代求解离散纵坐标中子输运方程的对角占优矩阵的方法.我们使得这种矩阵的逆是非负的,就可以获得非负的再平衡因子,这对于保正的加速法是至关重要的.　　第三章,对常见的一些求解的方法做了Fourier分析,另外再对构造的保正加速算法的进行Fourier分析,并求出该迭代算法的谱半径表达式以及作出了相应的图像.

目录

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第一章 引言与预备知识

1.1 引言

1.1.1 中子输运方程的背景

1.1.2 中子输运方程的介绍

1.1.3 中子输运方程求解的数值方法

1.2 预备知识

1.2.1 源迭代(SI)方法

1.2.2 假收敛现象

1.2.3 预处理(“KP”和“综合”)方法

1.2.4 扩散综合加速(DSA)方法

1.2.5 粗网格再平衡(CMR)方法

1.3 本论文研究的内容

第二章 保正加速迭代算法

2.1 粗网格再平衡方法算法

2.2 保正迭代算法

2.2.1 粗网格的构造

2.2.2 主要结果

2.2.3 结论

第三章 理论分析

3.1 SI方法的Fourier分析

3.2 DSA方法的Fourier分析

3.3 CMR方法的Fourier分析

第四章 本文工作总结及展望

参考文献

致谢

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