复杂网络上几类基于边的仓室模型动力学分析

摘要

传染病是由各种病原体引起的能在人与人、动物与动物或人与动物之间相互传播的一类疾病。它不仅危害个人的健康和生存，而且也会给整个社会带来巨大的经济负担。近年来，随着复杂网络学科研究的深入，网络为传播动力学领域的研究提供了新的理论、工具和方法。这些新的理论、工具和方法有助于建立合理的传染病传播动力学模型，从而更好地了解传染病传播的过程以及预测传染病的流行规模。本文主要利用基于边的仓室模型理论建立数学模型，并对其动力学进行分析，主要研究内容如下：　　1.潜伏期具有恢复率的SEIR模型建立与分析。简单地介绍了潜伏期不具有恢复率的传染病动力学模型，通过基于边的仓室模型的理论方法，建立了潜伏期具有恢复率的传染病动力学模型。得到了潜伏期具有恢复率的传染病动力学模型的基本再生数和恢复者最终规模。通过数值模拟对潜伏期不具有恢复率和具有恢复率的传染病动力学模型进行对比，并且分析了潜伏期的恢复率μ和平均潜伏期1/α对疾病传播的影响。我们发现模型的预测结果与ER随机网络和SF无标度网络上的模拟结果都很接近。我们还发现潜伏期的恢复率μ和平均潜伏期1/α不仅对基本再生数有影响还对恢复者最终规模有影响。　　2.单向耦合网络上的SIR模型建立与分析。简单地介绍了单向耦合网络，通过基于边的仓室模型的理论方法，建立了单向耦合网络上的SIR传染病动力学模型。得到了该模型的基本再生数和恢复者最终规模。通过数值模拟分析了感染率对疾病传播的影响。我们发现整个网络的基本再生数R0是两个子网基本再生数的最大值，且R0不仅与子网络A、B的内部感染率β1、β2有关，还与交叉感染率β3有关。我们还发现A层的恢复者最终规模RA∞只与β1和β3有关，与β2无关；B层的恢复者最终规模RB∞只与β2有关，与β1和β3无关。　　3.具有社会支持的SIR模型建立与分析。简单地介绍了具有社会支持的SIS模型，通过基于边的仓室模型的理论方法，建立了具有社会支持的SIR传染病动力学模型。得到了该模型的基本再生数和恢复者最终规模。通过数值模拟分析了模型中各参数对疾病传播的影响，并与标准的SIR模型进行了对比。我们发现当社会支持水平c=0时，具有社会支持的SIR模型与标准的SIR模型的模拟结果非常吻合。

目录

声明

第一章 引言

1.1 研究背景

1.2 网络传播动力学模型

1.3 基本再生数

1.4 本文主要工作

第二章 潜伏期具有恢复率的SEIR模型

2.1 引言

2.2 模型建立

2.3 模型分析

2.4 数值模拟

2.5 小结

第三章 单向耦合网络上的SIR模型

3.1 引言

3.2 模型建立

3.3 模型分析

3.4 数值模拟

3.5 小结

第四章 具有社会支持的SIR模型

4.1 引言

4.2 模型建立

4.3 模型分析

4.4 数值模拟

4.5 小结

第五章 本文工作总结及展望

参考文献

致谢

硕士期间公开发表论文及科研情况