基于三角形采样保持器的离散时间系统最小相位特性研究

摘要

最小相位（minimum phase，MP）特性在控制系统分析和设计中扮演着极其重要的角色。非最小相位（non-minimum phase，NMP）特性的存在极大的限制了控制系统能够达到的性能，导致一些控制算法无法直接应用。然而，一个具有最小相位（稳定）零点/零动态的连续时间MP系统经采样保持器离散化后，相应的离散时间系统可能变成一个NMP系统。NMP系统的控制比MP系统更加困难。　　离散时间系统零点/零动态是关于连续时间系统相对阶数（relative degree）、采样保持器和采样周期的多变量函数，并收敛于一类特定多项式的根。对于一个确定的连续时间系统，不同的采样保持器将影响离散时间系统零点/零动态的特性。因此，研究不同采样保持器下离散时间系统的MP特性，有助于揭示离散化过程中零点/零动态的映射关系，确保MP特性在离散化过程中不受影响。　　论文针对连续时间系统的MP特性在离散化过程中不一定能够得到保存的问题，基于一种新型的采样保持器---三角形采样保持器（triangle sample-and-hold，TSH），分别面向具有稳定零点/零动态的连续时间线性系统、时间延迟系统和非线性系统，研究相应离散时间系统的最小相位特性及其离散化过程中MP得到保存的条件，论文研究成果将有助于离散时间控制系统分析和设计的有关研究工作，其主要工作及相关成果包括如下几个方面：　　（1）在TSH条件下，分别导出了基于前向三角形采样保持器（forward triangle sample-and-hold,FTSH）和后向三角形采样保持器（backward triangle sample-and-hold，BTSH）的连续时间线性SISO系统所对应的离散时间模型，阐明了在BTSH和FTSH条件下线性离散零点与系统相对阶数和TSH设计参数之间的关系；进一步给出了采样周期在极限条件下离散零点的渐近特性及其稳定条件。结论表明在保证离散时间线性系统最小相位特性方面，TSH比零阶保持器（zero order hold，ZOH）更具有优势，并且FTSH能够提供比BTSH更加宽泛的可调参数范围。　　（2）针对TSH的工程实际应用问题，提出了基于ZOH的BTSH和FTSH近似实现方法，分别导出了基于近似BTSH（Approximate BTSH，ABTSH）和近似FTSH（Approximate FTSH，AFTSH）的离散时间线性系统模型，给出了离散时间系统零点的渐近特性及其稳定条件。结论表明在一定条件下，在保证离散时间系统MP特性方面，ABTSH和AFTSH与BTSH和FTSH有相同的性能。　　（3）针对实际系统中普遍存在的时间延迟现象，研究具有最小相位零点的时间延迟系统在TSH条件下相应离散时间线性系统的MP特性问题。首先揭示了系统时间延迟对TSH条件下信号重构的影响规律，分别推导了基于BTSH和FTSH的时间延迟连续时间线性系统对应的离散时间系统模型，导出了相应时间延迟离散时间系统零点的渐近特性和稳定条件，结论表明随着时间延迟的增加，离散时间系统MP特性保存范围减小。　　（4）针对仿射非线性系统，分别推导了基于BTSH和FTSH的近似离散时间系统模型，并分析了近似离散时间系统模型与精确离散时间系统模型之间的截断误差；在系统离散化过程中，连续系统的?变换离散化模型比q变换离散化模型更趋近于连续模型，论文进一步给出了连续时间非线性系统的?算子近似离散时间系统模型，并分析了模型的近似误差；最后导出了近似离散时间系统模型的零动态渐近表达式以及确保零动态稳定的相关条件，结论表明关于TSH条件下离散时间线性系统最小相位特性的结论可以推广至非线性系统。

目录

目 录

符号及缩写索引表

1绪 论

1.1 研究背景及意义

1.2 离散时间系统最小相位特性研究现状

1.2.1 离散时间线性系统最小相位特性研究

1.2.2 离散时间非线性系统最小相位特性研究

1.3 研究思路与研究内容

1.4 论文的组织结构

2基于TSH的离散时间线性系统最小相位特性

2.1 引言

2.2 问题描述

2.3 基于BTSH的离散时间线性系统模型

2.3.1 采样周期趋于无穷小情况下离散时间系统模型

2.3.2 采样周期趋于无穷大情况下离散时间系统模型

2.4 基于FTSH的离散时间线性系统模型

2.4.1 采样周期趋于无穷小情况下离散时间系统模型

2.4.2 采样周期趋于无穷大情况下离散时间系统模型

2.5 基于TSH的离散时间系统极限零点稳定性

2.5.1 BTSH条件下离散时间系统极限零点的稳定条件

2.5.2 FTSH条件下离散时间系统极限零点的稳定条件

2.6 仿真实例

2.7 小结

3基于近似TSH的离散时间线性系统最小相位特性

3.1 引言

3.2 问题描述

3.3 基于ABTSH的离散时间线性系统模型

3.4 基于AFTSH的离散时间线性系统模型

3.5 基于近似TSH的离散时间系统零点稳定条件

3.6 仿真实例

3.7 小结

4时间延迟离散时间系统最小相位特性

4.1 引言

4.2 问题描述

4.3 基于BTSH的时间延迟离散时间系统模型

4.4 基于FTSH的时间延迟离散时间系统模型

4.5 基于TSH的时间延迟离散时间系统零点特性及稳定条件

4.5.1 BTSH条件下离散时间系统零点特性及稳定条件

4.5.2 FTSH条件下离散时间系统零点特性及稳定条件

4.6 仿真实例

4.7 小结

5基于TSH的离散时间非线性系统最小相位特性

5.1 引言

5.2 问题描述

5.3 基于TSH的非线性系统的近似离散时间模型

5.3.1 BTSH条件下近似离散时间系统模型

5.3.2 FTSH条件下近似离散时间系统模型

5.4 离散时间非线性系统的零动态及其稳定特性

5.4.1 BTSH条件下离散时间非线性系统零动态特性

5.4.2 FTSH条件下离散时间非线性系统零动态特性

5.5 TSH条件下基于δ算子的离散时间非线性系统模型及零动态

5.6 仿真实例

5.7 小结

6总结与展望

6.1 工作总结与贡献

6.2 进一步研究工作展望

参考文献

附 录

A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录

B. 作者在攻读博士学位期间参加的科研项目及得奖情况

C. 学位论文数据集

致 谢