环Z与环F+uF+…+uF上的重根循环码

摘要

循环码是一类重要的纠错码.目前，随着生产技术的飞速发展和理论研究的不断深入，有限环上的循环码研究不仅具有重要的理论意义，而且具有重要的实际应用价值.本文主要研究了有限环上循环码的码长n与环的特征p不互素，即循环码的生成多项式有重根时循环码的结构.这是现在编码理论研究的热点. 在环Z<,q>(q=p<'s>)中，作者使用离散傅立叶变换，得到Z<,q>(q=p<'s>)上长度为N=p<'k>n(其中(n，p)=1，p为素数)的循环码的谱表示和结构，并利用循环码的谱表示计算出了码的汉明重量，这对Z<,>d上长为p<'k>n循环码的构造和译码有重要作用.环F<,2>+uF<,2>是介于环Z<,4>与域F<,4>之间的一种四元素环，因此分享了环Z<,4>与域F<,4>的一些好的性质；P.Udaya等首先将环F<,p>+uF<,p>+…+u<'k-1>F<,p>用于最优频率跳跃序列的构造，研究此类环上循环码的一些性质被广泛的关注.作者考虑环中长为N=p<'s>n的循环码，给出环F<,p>+uF<,p>+…+u<'k-1>F<,p>上任意长度循环码的结构定理，并进一步给出了该环上循环码的多项式表示，及一种表示Galois ringS<,u<'k>>(m，ω)理想的方法.

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致谢

第一章绪论

1.1纠错码理论的起源和发展

1.2本课题的来源和主要内容

第二章环Zq上长为pkn的循环码的谱表示

2.1基本概念

2.2 Galois环

2.3 Mattson-Solomon多项式

第三章环Fp+uFp+…+uk-1Fp上长为psn的循环码

3.1基本概念

3.2 Galois环

3.3离散傅立叶变换

3.4循环码的多项式表示

3.5 Suk(m，ω)的理想

第四章总结与展望

参考文献

本文作者在攻读硕士期间的研究成果