参数曲线的光顺延拓

摘要

在CAGD中,经常需要延长已知的参数曲线到一个给定的延伸点或曲线,所延长的曲线和原曲线同型且满足一定的光滑度,这一问题即参数曲线延拓问题.关于参数曲线延拓问题的讨论有很多,在大多数的系统中,常采用的一种方法是在曲线的末端点和延伸点R之间构造一条GC1连续的三次Bézier曲线.但是曲线的可调性差,为了使延拓的曲线形状可调,周元峰等提出了一种满足G<'2>连续且曲线形状可以调整的延拓方法,并利用该方法将三次:Bézier曲线延拓到一点.接着王维国等又将周的方法应用到了两条三次Bézier曲线之间的延拓. 本文主要讨论了带形状参数λ的三次、四次Bézier曲线的光顺延拓.这类曲线最先由韩旭里、刘圣军等提出,是Bézier曲线的一种扩展形式.由于表达式中有调控参数λ,对其进行C<'1>、C<'2>延拓时,延拓的曲线形状可以随λ的变化进行调节.文中主要对带形状参数λ的三次Bézier曲线进行G<'1>光顺延拓,作者分别利用近似曲线弧长、能量表达式作目标函数,通过极小化目标函数的方式来确定参数,达到更为光顺的效果.对带形状参数λ的四次Bézier曲线的延拓,作者分别给出了两段曲线间的G<'1>延拓和到目标点的G<'2>延拓下对应的控制顶点的关系式.因为由极小化目标函数得到的方程组中形状参数λ<,2>在分母上,方程组是非线性的,运算过于复杂,方程组的解难以讨论,作者只定性的分析了参数取值对延拓曲线的形状影响.

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致谢

第一章绪论

1.1课题选题背景和意义

1.2参数曲线延拓

1.3本文主要内容

第二章Bézier曲线及扩展

2.1 Bézier曲线的定义和性质

2.2带形状参数λ的Bézier曲线的定义和性质

2.3小结

第三章几种曲线延拓的算法

3.1 NURBS曲线的延拓

3.1.1切矢连续

3.1.2曲率连续

3.1.3 NURBS曲线的延拓

3.2 B-spline曲线的延拓算法

3.2.1延拓B样条曲线到一个目标点

3.2.2延拓B样条曲线经过多个目标点

3.3基于G2连续约束下的三次Bézier曲线的延拓

3.3.1基本思想

3.3.2求解目标函数

3.3.3结果讨论

第四章带参数λ的三次、四次Bézier曲线的光顺延拓

4.1基础知识

4.2基于参数连续约束的带参数λ的Bézier曲线的延拓

4.3基于几何连续约束的带参数λ的Bézier曲线的光顺延拓

4.3.1基于G1连续约束的带参数λ的三次Bézier曲线的光顺延拓

4.3.2基于几何连续约束的带参数λ的四次Bézier曲线的延拓

4.4小结

第五章全文总结

参考文献