基于三次Bezier曲线的样条插值算法

摘要

Bezier曲线是CAGD系统中最基本的造型工具之一。由于它采用一组独特的多项式基函数，使得它具有许多优良的性质。但是Bezier曲线段之间的拼接特别是二阶连续的拼接比较困难，而有理Bezier曲线为我们开拓了思路。另一方面，Bezier曲线对于二次曲线只能采用近似的处理方法，而三角Bezier曲线却可以精确表示二次曲线以及一些超越曲线。 本文首先回顾了Bezier曲线的基本概念及相关性质，接下来总结了有理Bezier曲线的概念及性质，重点分析了三次有理Bezier曲线的G2连续拼接条件。然后以Bezier曲线的特点为基础，在三角函数空间中构造一组具有上述特性的三角函数多项式曲线，即三角Bezier曲线，并结合三次样条的插值算法，给出了一种利用三次三角Bezier基函数构造样条曲线的方法。

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论文说明：图表目录

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致谢

第一章绪论

1.1引言

1.2本文内容

第二章构造三次有理Bézier样条曲线的方法

2.1 Bézier曲线的定义与性质

2.2有理Bézier曲线的定义与性质

2.3三次有理Bézier曲线G2光滑拼接件

第三章构造三次样条曲线的方法

3.1定义

3.2用型值点处的一阶导数表示插值三次样条曲线——m关系式

3.3用型值点处的二阶导数表示插值三次样条曲线——M关系式

3.4求解插值三次样条曲线的步骤

第四章构造三角Bézier曲线插值的方法

4.1三角Bézier基函数及其性质

4.2三次三角样条插值函数的定义

4.3三次三角样条插值函数的构造方法

4.4三次三角样条插值函数的光滑性

4.5应用实例

总结

参考文献