关于连分式中几个问题的研究

摘要

连分式是一个古老的数学分支，近年来其应用随着科学技术的发展越发广泛了，特别是以连分式为工具的有理数值逼近方面更加引起人们的关注。本文所做的工作主要包括两部分：基于连分式的有理反插法在数值优化中的应用和矩形网格上基于块的二元Thiele型有理插值的对偶性。 本文利用基于连分式的有理反插法来处理最优化中的极值问题，方法简单，易于编程，得到的结果比其它一般迭代方法效果更好，收敛速度更快，精度更高。通过数值例子验证了其方法的有效性。 本文对基于块的二元Thiele型有理插值的性质做了进一步的研究，得出了插值函数在同种分块形式下的对偶性以及互为对偶的块有理插值之间的联系及其性质，并给出了数值例子，验证其结论的正确性。

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致谢

第一章 绪论

第二章 连分式的定义及基本性质

2.1连分式的定义

2.2连分式的性质

2.3连分式的变换

2.3.1连分式的等价变换

2.3.2连分式的压缩

2.4连分式的收敛

2.4.1连分式收敛的定义

2.4.2连分式收敛定理

2.5连分式的递推公式

2.5.1连分式的向前三项递推公式

2.5.2连分式的向后三项递推公式

2.6连分式的构造方法

第三章 有理插值问题中的连分式方法

3.1有理函数插值的一般提法

3.2一元Thiele型插值连分式

3.3二元Thiele型分叉连分式插值

3.4基于块的混合有理插值

第四章 基于连分式的有理反插法在数值优化中的应用

4.1极值有理反插法

4.2计算方案

4.3数值例子

4.4小结

第五章 基于块的二元Thiele型有理插值的对偶性

5.1基于块的二元Thiele型有理插值

5.2基于块的二元Thiele型对偶有理插值

5.3数值例子

第六章 总结与今后的工作

6.1全文总结

6.2今后的工作

参考文献

附录：硕士期间发表的论文

读研期间参加的科研项目