连分式的误差分析及有理插值中的连分式方法

摘要

连分式是一个古老的数学分支，近年来其应用随着科学技术的发展越发广泛了，尤其是在有理插值方面的应用备受人们的关注，而连分式的应用与其收敛性质是密切相关的。本文所作的主要工作包括两部分：即对特殊连分式的截断误差估计和对有理插值问题中的连分式算法的可行性分析。 文章利用连分式的向后递推算法和它本身良好的分式变换性质，得到了Sleszynski-Pringsheim连分式这一类特殊连分式的收敛性及其较好的截断误差估计式，进而又推出了Sleszynski-Pringsheim连分式的特定情形——W型连分式的截断误差估计式。 而在有理插值函数问题中，一种以连分式为工具的有理插值分式函数的计算方法，即反差商－连分式方法，能非常简洁而方便的求出相应的有理插值分式函数。本文分析了有理插值问题中的反差商ψ(x0，x1，…，xn)存在的条件，以判断该问题是否可用反差商－连分式方法来求解，并分析了在反差商存在的前提下，什么情况下用该方法求出的有理分式插值函数不能满足所有的插值条件，即出现不可达点，且得到了反差商存在时出现不可达点(xk，yk)的一个充分必要条件。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章连分式及其基本性质

第三章连分式的收敛性及其误差估计

第四章有理插值问题中的连分式方法

参考文献

致谢