随机扩散模型中的漂移函数与波动率函数的非参数估计

摘要

随着经济与社会的发展，为了满足顾客需求与完善金融市场，各种金融衍生物被逐渐地介绍进入市场。为了描述，定价，管理和控制这些金融衍生物，经济与金融研究者们提出了不同环境下的随机扩散模型。一旦模型被给定，模型参数的确定将视为与资产定价，投资组合管理，证券调整，财产交易，金融咨询和风险管理有直接关系的重要因素，被视为研究者们所研究的对象。漂移参数与波动率参数是随机扩散模型的基本参数。资产的准确定价与真实反映依靠参数与其结构形式的确定。它们的研究对金融市场有着重要的意义。 本文对在金融衍生物中随机扩散模型的漂移函数(参数)和波动率函数(参数)进行了研究。首先，我们介绍一些常用的资产定价随机模型、取样方法以及非参数技术在金融计量经济学中的应用。然后，对漂移函数(参数)和波动率函数(参数)分别提出了与以往不同的改进非参数估计法-时间域与状态域的动态组合估计法，并对存在的函数的估计方法和结构形式进行了深入讨论。进一步在合理的假设下建立了估计量的渐近性质。通过模拟发现，我们所提估计方法与以往估计方法相比具有一定优越的表现。最后给出了与之相关研究的结果与存在的问题。本文所得的结果对资产描述，定价，管理有一定的实用价值与研究价值。

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致谢

第一章 引言

1.1随机扩散模型

1.2随机扩散模型的近似模拟

1.3非参数估计方法的发展及其在金融计量经济学中的应用

1.4本文的主要工作

第二章 漂移函数估计

2.1引言

2.2漂移参数的结构形式

2.3新的估计方法—漂移函数的时间域与状态域动态组合估计方法

2.3.1时间域估计

2.3.2状态域估计

2.3.3时间域与状态域的动态组合估计

2.4条件假设与定理的证明

2.5数据模拟与分析

2.6小结

第三章波动率函数估计

3.1引言

3.2改进的估计方法—时间域与状态域的动态组合方法

3.2.1时间域估计

3.2.2状态域估计

3.2.3时间域与状态域的动态组合估计

3.3条件假设与定理的证明

3.4数据模拟与分析

3.5小结

第四章 本文总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文