基于边界元法的声学灵敏度分析若干关键问题研究

摘要

本文围绕低噪声优化设计这一倍受关注的课题，开展基于边界元法的声学灵敏度分析方法方面的研究。振动结构关于设计变量的声学灵敏度信息反映了由于设计变量的改变而引起的系统响应的变化趋势，在优化设计中被广泛采用。声学灵敏度分析揭示了结构振动引起的辐射声压、声能量等声学量与各种设计变量之间的关系，为产品的低噪声设计提供优化方向和量化依据。本文在详细地分析了国内外声学灵敏度计算研究现状的基础上，针对目前基于边界元法的声学灵敏度分析所存在的问题，提出了一系列的解决方法。基于传统单一区域边界元法获得了声学频率灵敏度的解析表达式，与有限差分相比该方法可提高计算精度和效率；通过直接求导基于Robin边界条件的离散Helmholtz边界元方程，获得辐射声压关于阻抗的声学解析灵敏度公式，该阻抗灵敏度计算方法不需要修改边界元源程序，边界元系数矩阵一旦生成可重复利用，提高了计算效率，更利于工程应用；基于多域边界元法分别提出了新型的声学形状、频率灵敏度表达式，提高了灵敏度计算效率，扩大了其应用范围；基于边界元法获得了组合结构声学响应函数关于其各构件旋转角度的构形灵敏度公式。在对基于边界元法的声学灵敏度理论方法研究的基础上，将理论研究内容进一步应用到实际问题中，以钢轨为研究对象，对其进行了声学灵敏度分析及优化设计。
　　 第一章首先探讨了声学灵敏度分析的研究意义，回顾、总结了声辐射计算和声灵敏度分析的发展历史和研究现状，讨论了现有方法所具有的优缺点，并在此基础上明确了需要解决的问题，确定了本文的研究内容。
　　 第二章详细地推导了内外部声辐射问题的边界元法计算公式，自由场、半自由场的格林函数表达式，给出了常单元、线性单元奇异积分处理方法，基于Matlab获得了二维、三维声学边界元计算程序，通过一系列算例验证了程序的正确性。
　　 第三章首先给出了辐射声压、声功率关于形状、尺寸、频率等设计变量的半解析灵敏度公式。对于组合结构，提出了目标函数关于各组合构件旋转角度的半解析构形灵敏度计算公式。对脉动球源、箱体结构的数值仿真研究验证了以上半解析公式的正确性和有效性；通过对箱体进行实验研究，以声功率为目标函数，以板厚为设计变量，进一步验证了基于边界元法半解析公式的正确性。
　　 第四章首先给出了直接求导、伴随变量方法和基于物质导数计算的声学形状灵敏度解析表达式；获得了频率灵敏度计算的解析公式；通过直接求导基于Robin边界条件的离散Helmholtz边界元方程，获得辐射声压关于阻抗的声学解析灵敏度公式；通过对脉动球源、箱体结构、一维导管的数值仿真研究验证了以上解析公式的正确性和有效性；通过对箱体进行实验研究，以声功率为目标函数，以频率为设计变量，进一步验证了基于边界元法解析公式的正确性。
　　 第五章首先介绍了多域边界元法，基于多域边界元法获得了半解析灵敏度表达式，随后结合外推法提出了新型的声学形状灵敏度表达式。进一步将解析的频率灵敏度公式与多域边界元法结合，提高了频率灵敏度公式的计算速度、扩大了其应用范围。通过一系列数值仿真验证了方法的正确性和有效性。
　　 第六章进一步将基于边界元法的声学灵敏度分析方法应用于铁路钢轨的低噪声优化设计中。基于形状灵敏度分析，考虑了钢轨的四种设计变量。通过分析得到轨底的形状尺寸对A计权辐射声功率级具有最重要的影响。有效减少轨底尺寸，特别是轨底宽度，能够降低钢轨的声辐射。接下来，以两种阻尼钢轨模型为基础，获得了辐射声功率关于阻尼表面法向振速的灵敏度。通过计算结果发现，当阻尼表面振速与钢轨振速具有90度相位差时，辐射A计权声功率级为阻尼表面振速为零时最小。当表面振速与钢轨同相位时，其振速幅值为钢轨的30％时，A计权声功率级最小。进一步考虑道碴、轨枕等对钢轨辐射特性的影响，它们的影响体现为地面声阻抗率值。将钢轨辐射声功率对地面声阻抗率进行阻抗灵敏度分析。结果表明，在800Hz处，声功率关于地面声阻抗率的灵敏度值最大，而该频率处，其A计权声功率级也最高。所以改进该频率处地面阻抗，能够有效降低声辐射。两维模型在计算过程中具有优势，但却只能部分的反映实际问题，为了更全面考虑轨枕、道碴的影响，进一步建立了三维模型。
　　 第七章总结本文的主要研究成果，指出了需要进一步研究和解决的问题。