有限环上一类常循环码的研究

摘要

近年来,有限环上码的性质成了编码理论研究的重中之重,尤其是有限链环上的一些常循环码因其良好的结构和性质更被广泛的研究着,本文主要对有限环上一类常循环码的一些性质进行研究。具体内容如下:
　　1该文先通过定义一个特殊环到F28的一个新的Gray映射,研究了该环上的一类常循环码,将环R上长为n的一类常循环码等距映射成F2上长为8n的线性循环码,给出了n为奇数时该码的Gray象的生成多项式。
　　2定义了该环上的线性码李重量分布,在该环上给出了几种重量计数器并对该环上线性码及其对偶码的MacWilliams恒等式进行了研究。
　　3讨论了在这个环上的自对偶码,得到了在这个环上的自对偶码存在的一个充要条件。
　　4把以上的一些性质推广到了一般环上,使得该方面的研究更完善了一步。
　　以上一些性质的出现,为我们构造好码提供了丰富的资源。

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第一章 绪论

1.1 编码理论发展历史背景

1.2 本文的主要结果

第二章 基础知识

2.1 有限域基础

2.2 循环码简介

2.3 MacWilliams恒等式的简介

2.4 4Z 上线性码的几种计数器及Gray映射

第三章 环 上的一类常循环码

3.1 环R的简介

3.2 环R上一类常循环码的Gray象

第四章 环R上线性码的MacWilliams恒等式及其自对偶码

4.1 环R上线性码的几种重量计数器

4.2 MacWillams恒等式

4.3 环R上的自对偶码存在的充要条件

第五章 有限环 上一类常循环码

5.1 环R上的循环码

5.2 环R上一类常循环码的Gray象

第六章 总结与未来发展

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文