有限环上循环码和一类常循环码的研究

摘要

纠错码理论是保证信息传输可靠性的重要理论基础,随着编码译码水平的提高,纠错码得到了广泛的应用与研究,有限环上的纠错码的理论意义和实际应用价值也逐渐被研究者发现。有限环上的循环码、常循环码、负循环码及其自对偶码是近年来有限环上纠错码研究的热点。
　　本文主要研究了有限环上循环码和常循环码的结构性质,首先研究了有限链环上挠码的性质,讨论了环上循环码生成多项式的结构,证明了剩余码和挠码是二元循环码并生成了环上循环码;然后相应给出了对偶码的生成多项式,同时分析了环上自对偶码存在的充要条件;最后,通过定义了到F23n的Gray映射,证明循环码Gray距离等于一次挠码距离和三倍的二次挠码距离二者之中的最小值。
　　另一方面,研究了有限环(q是素数p的方幂)上常循环码的结构,通过定义的关于齐次距离到Fq4n关于Hamming距离的Gray映射,并给出了该常循环码的齐次距离与剩余码和挠码距离之间的关系。

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第一章 绪 论

1.1研究背景

1.2环上编码理论的发展

1.3本文主要工作

第二章 基础理论

2.1有限域相关知识

2.2纠错码理论的基本知识

2.3 有限链环的基本性质

第三章 环 上的循环码及Gray映射

3.1 基本知识

3.2 挠码

3.3 对偶码

3.4 Gray映射

第四章 环 常循环码

4.1 环 上的Gray映射

4.2 环 常循环码

第五章 总 结

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文