稀疏表示中的字典学习方法研究及其在图像分类中的应用

摘要

近年来，稀疏表示在信号表示领域取得了极大的成功，被广泛应用于模式识别、机器学习、计算机视觉、医学成像等领域。它是通过线性表示的方法，在变换域上用尽可能少的原子来逼近原信号，实现信号简单有效的表示，便于后续工作的开展。稀疏表示效果的好坏在很大程度上取决于字典的选取，因此具有较强适应能力的学习型字典备受关注。本文工作主要是从字典学习方法及其在图像分类中的应用这两个方向展开的，具体工作内容总结如下:
　　(1)简单介绍了稀疏表示的数学模型，然后根据稀疏度约束项上的差异，对基于0-范数的稀疏分解问题和基于1-范数的稀疏分解问题做了详细讨论。文中还介绍了稀疏表示模型中字典的发展历程，并对常见的自适应字典学习方法做了系统研究。
　　(2)总结了自适应字典学习方法在模式识别领域的发展，并根据字典学习过程中类别信息融入方式的不同，将面向分类的字典学习方法分为两类:判别性字典学习方法和字典、分类器联合学习方法。
　　(3)在总结判别性字典学习方法和字典、分类器联合学习方法的优缺点基础上，在Fisher判别字典学习方法中，通过舍弃Fisher判别字典学习算法中对系数的Fisher判别约束项，转而在全局字典上加入Fisher判别约束，获得一种快速的Fisher判别字典学习方法。仿真实验表明该方法能有效的降低了字典学习的计算复杂度。
　　(4)针对实际应用中测试样本存在非训练类模式输入的问题，将快速Fisher判别字典学习方法与流形子空间结合，提出基于快速Fisher判别字典学习的可拒绝模式分类模型。该模型通过在字典学习过程中对字典加入Fisher判别约束，使样本在该字典下的分解系数具有较大的类间散度和较小的类内散度;然后为样本系数构建多个局部线性模块，用这些模块的超球覆盖模型来描述样本系数的分布情况。实验结果表明，改方法可有效的解决非训练类样本输入的问题。

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摘要

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第一章 绪论

1．1 课题研究目的与意义

1．2 国内外研究概况

1．3 章节安排

第二章 稀疏表示基础知识

2．1 引言

2．2 稀疏表示的数学模型

2．2．1 信号的表示方法和稀琉性

2．2．2 超完备冗余字典下的稀疏表示模型

2．3 稀疏表示分解算法

2．3．1 稀疏分解问题的描述

2．3．2 稀疏解的唯一性和边界条件

2．3．3 贪婪算法

2．3．4 凸优化算法

2．4 字典学习

2．4．1 字典的发展历程

2．4．2 字典的学习数学模型

2．4．3 常见的自适应字典的学习方法

2．5 本章小结

第三章 面向分类的字典学习方法

3．1 引言

3．2 稀疏表示分类思想

3．3 面向分类的字典学习方法

3．3．1 判别性字典学习方法

3．3．2 字典分类器联合学习方法

3．4 改进的Fisher判别字典学习方法

3．4．1 改进思路

3．4．2 快速Fisher判别字典学习算法的目标函数

3．4．3 目标函数的优化

3．4．4 实验结果分析

3．5 本章小结

第四章 基于快速Fisher判别字典学习的可拒绝模式分类模型

4．1 引言

4．2 可拒绝模式分类的数学描述

4．3 快速Fisher判别字典结合流形子空间的可拒绝模式分类模型

4．3．1 模型组成

4．3．2 拒识、分类流程

4．4 仿真实验

4．4．1 可拒绝模式分类性能指标

4．4．2 不同方法性能的比较

4．4．3 参数对实验性能的影响

4．5 本章小结

第五章 总结与展望

参考文献

攻读硕士期间的学术活动及成果情况