基于区间数学和旋量理论的6R机器人绝对定位精度分析

摘要

工业机器人在现代化工厂中的大规模应用大幅提高了企业的生产效率以及产品质量，促进了传统工厂向无人化的方向发展。由于机器人在零部件制造、装配、控制等方面存在不可避免的误差，机器人的绝对定位经常无法达到理想的目标，这严重影响了机器人在高精度工作场合下的应用。
　　目前提高机器人绝对定位精度的主要研究思路是构建机器人运动学误差模型，利用标定技术来获得运动学各参数的偏差从而进行参数补偿。基于旋量理论的指数积公式在串联机器人建模方面有许多优点，而在参数误差的建模方面，区间分析相对于模糊理论以及概率统计理论具有更大的简便性和实际操作性。但是已有的研究存在以下不足:1）直接应用指数积公式及其各参数的偏微分建立起来的误差模型过于复杂;2）结合指数积公式和区间分析的研究方法在串联机器人上的应用尚还缺乏，并且已有的研究方法计算效率低，计算结果不够精确。本文针对以上问题研究了指数积公式和区间分析在机器人绝对定位精度方面的应用，并进行了仿真和实验验证。
　　为了分析串联机器人的绝对定位精度，提出了修正的区间运算规则，并结合指数积公式对机器人的运动学进行误差建模，得到了更为准确的扩展区间运动学方程。文章分析了扩展区间运动学方程的层级特性，提出了一种易于扩展到一般串联机器人并能有效降低区间依赖效应的层级区间运动学方程，同时针对该方程由于过度扩展而无法得出精确结果的问题提出了一种区间矩阵优化方法（本文中的“优化”是由refinement翻译而来）。通过蒙特卡罗法以及和传统区间方法对比的仿真实验，验证了所提出方法更为高效，并且能够近似计算出理想的结果。
　　针对机器人运动学建模各参数的不确定性，分析了基于指数积公式的机器人运动学各参数误差对机器人绝对定位精度的影响。利用区间分析对指数积公式各输入参数误差进行建模，并推导了3个串联机器人定位误差模型，针对区间计算造成目标函数过于扩展的问题，分别对3个定位误差模型进行了计算变化并利用蒙特卡罗法进行对比实验验证，结果表明各定位误差模型均能有效包含串联机器人的定位分布。利用最小二乘法获取各误差参数对机器人绝对定位精度的影响系数，结果表明在机器人定位误差模型各参数误差中，关节转动误差对机器人绝对定位精度影响最大，而其他参数误差的影响较小。
　　以某汽车变速箱自动化装配线上执行螺栓拧紧工序的6R机器人为对象进行了具体的实验，以三坐标测量仪的分辨率和设计公差来设定6R机器人定位误差模型中各参数的误差区间，通过测定机器人执行拧紧操作的自动拧紧器的定位分布以及计算运动学误差模型的定位区间，实验测量得到的定位点完全包含于误差模型计算得到的定位区间，并且经过区间矩阵优化算法后，两区域间距的最大值仅为0.6mm，完全满足了分析的要求。证明了针对串联机器人的运动学误差模型以及优化算法是有效的。
　　通过本文研究，建立了适用于通用串联机器人运动学误差模型，将区间理论和旋量理论结合应用到串联机器人绝对定位精度分析上，仿真和实验结果证明提出的运动学误差模型是有效的，同时分析了运动学各参数误差对机器人绝对定位的影响，分析的结果为机器人设计和控制人员提供了简便实用的参考。

目录

声明

致谢

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 机器人精度研究现状

1．3 课题项目介绍

1．4 本文主要研究内容

第二章 数学基础

2．1 区间分析

2．1．1 区间及基本量

2．1．2 区间运算

2．1．3 区间扩展函数及区间根本定理

2．1．4 传统区间优化

2．1．5 修正区间规则

2．2 旋量理论及其在机器人运动学中的应用

2．2．1 刚体运动及其旋量表示

2．2．2 基于旋量理论的机器人运动学

2．3 本章小结

第三章 基于区间分析的6R机器人绝对定位精度分析方法

3．1 机器人运动学误差模型

3．1．1 基于修正区间规则的机器人扩展运动学

3．1．2 机器人扩展运动学层级特性

3．2 区间矩阵优化

3．3 蒙特卡罗法仿真及实验验证

3．4 本章小结

第四章 基于POE方程的机器人误差参数对定位精度影响分析

4．1 各误差参数下定位误差模型

4．1．1 关节变量误差下的定位误差模型

4．1．2 旋量轴上点向量误差下的定位误差模型

4．1．3 旋量轴方向向量误差下的定位误差模型

4．2 蒙特卡罗法验证

4．3 各误差参数影响分析

4．4 本章小结

第五章 总结与展望

5．1 全文总结

5．2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间成果