机械系统的解析动力学建模与逆向分析及其含有不确定性的运动控制

摘要

基于系统模型的控制器设计是现代控制理论研究的重要手段，其中动力学模型是控制器设计的基础，逆向动力学分析有助于工程师更精准地了解系统的运动特性以更好地辅助控制器设计。然而，当前机械系统动力学建模方法时常面临操作困难、计算复杂或所得动力学方程非解析形式等问题，不能很好地为控制器设计所用，同时系统模型的不确定也妨碍了系统逆向动力学分析的进行。因此寻求简洁、易操作的机械系统动力学建模方法，获取有效的解析动力学方程并开展有效的（逆向）动力学分析已成为机械系统运动控制的关键问题;此外，当前控制理论研究还面临另一问题，即不确定性的干扰。不确定性又包含明确型和模糊型，不同类型的不确定性的处理方法和控制逻辑也大相径庭。如何在权衡系统性能、不确定性干扰以及控制器设计的基础上，针对不同类型的不确定性，选择恰当的描述方式和处理方法，是机械系统运动控制中另一重要课题;同时，随着控制理论的发展，如何在系统允许的性能误差范围内，有效地协调系统性能和不确定性的关系，寻求最优控制方法，使得不确定性的干扰，控制输入成本，系统性能尽可能达到最优，也是当前机械系统运动控制领域炙手可热的话题之一。
　　针对以上问题，在这篇博士论文中，我们以受约束的机械系统为研究对象，首先对其进行解析动力学建模与逆向动力学分析，然后再反过来对其进行基于系统模型的运动控制，并考虑系统不确定性对系统状态的影响。文中所提出的控制方法不仅能解决明确的不确定性控制问题，也能解决模糊的不确定性控制问题。
　　首先，作为后续研究工作的基础，我们给出了一系列关于机械系统动力学建模与逆向动力学分析的相关概念和核心理论。其中主要包含:系统动力学模型的向量-矩阵表示法，它向我们展示了如何以向量-矩阵的形式表达高维度动态系统的运动方程，而在我们的研究中系统运动方程正是以此形式参与讨论和分析的;矩阵的广义逆矩阵和系统约束（包含完整约束和非完整约束）的概念是我们在进行约束分析时常用的概念;Udwadia-Kalaba理论是本文实施动力学建模的理论基础，同时在后续的运动控制中，也需要借助此理论的精髓把运动控制问题转换为近似约束跟踪问题;Leitmann逆理论则向我们展示了一种逆向的动力学分析方法。
　　在以上理论基础的支撑下，针对解析动力学建模与逆向动力学分析问题，我们选取最速降线系统为研究对象，其中包含考虑摩擦力影响和不考虑摩擦力影响这两种情况，而不考虑摩擦力影响的情况也就是传统意义上的经典最速降线。首先，利用Udwadia-Kalaba理论，把库伦摩擦力看作一类非理想约束力，得到该最速降线系统中质点的解析运动方程，完成对该系统的解析动力学建模。然后，假设最速降线的轨迹已知，我们在考虑摩擦力和不考虑摩擦力两种情况下，利用Leitmann逆理论，对质点运动进行逆向动力学分析，探索其极小化对象，揭示其运动的真实演化过程。最后，我们回到寻求最速降线轨迹这个原始性问题上来，把时间看作极小化对象，利用Leitmann逆理论求解出质点运动的解析最速轨迹。总之，在传统最速降线问题上，我们引入了摩擦力的影响，不仅研究了最速降线的运动问题，同时对其运动实质也进行了逆向分析，前所未有地给出有摩擦力影响下的系统解析运动方程、极小化对象和解析最速降线轨迹。
　　关于不确定的机械系统的运动控制，我们首先考虑明确的不确定性控制问题。我们把这类运动控制问题转换成一类如何促使某受控机械系统按照某个事先给定约束进行运动的问题，也叫做近似约束跟踪问题。其中，该受控机械系统的不确定性可能是在某个界限内随时间不断变化的，但是这个界限本身的具体值未知。针对这类问题，我们提出一种高阶自适应鲁棒控制方法，并且设计了与控制器相匹配的漏型自适应律。在该控制器的作用下，即使有不确定性的干扰，受控机械系统的状态也能呈现出一致有界和一致最终有界的性质。同时，我们还可以通过调节控制器的阶数来调整包括有限进入时间，约束跟踪误差和控制输入大小等系统性能。
　　随后，在明确的不确定性控制问题中，除了系统不确定性以外，我们引入另一类不确定性，即设计不确定性的干扰。针对同时涉及系统不确定性和设计不确定性的机械系统的运动控制问题，我们延续近似约束跟踪的思路提出一类全新的控制方案，即自适应-自适应鲁棒控制。同样假设系统不确定性有界，但其界限未知。最终我们设计了两类控制方法:漏型鲁棒控制和死区鲁棒控制。每个控制中都有一个自适应率以模仿系统不确定性的界限，而在该自适应率中存在由不确定设计参数而导致的设计不确定性。为了应对这类不确定设计参数，每个控制又针对性地设计了相应的自适应-自适应率，由此形成了自适应-自适应鲁棒控制。此类控制方法不仅能保证机械系统在不确定性和设计不确定性的双重干扰下其运动得到控制，而且能取代设计者的行为，以自适应的方式实时调节设计参数。
　　针对模糊机械系统的运动控制问题，我们依然采取近似约束跟踪的方式，但是在此方法中，我们引入模糊理论来处理系统的不确定性。同样假设系统的不确定性是可能随时间不断变化的，但是有界的，并且这些不确定性总是在预定的模糊集合内变动。对此，我们提出一种全新的适用于非线性机械系统的优化的鲁棒控制方法。在此设计过程中，机械系统和控制器都是确定的，而不是基于模糊的if-then法则的。随后，我们设计了一个基于系统模糊性的性能指标，它不仅综合了系统的平均模糊性能和控制成本，而且同时考虑了两类系统模糊性:结构模糊性和初始状态模糊性。当该性能指标最小化时，我们可得到唯一的最优控制参数。最终，我们所提出的模糊优化的鲁棒控制方法不仅能确保系统运动受控，而且还可以使控制成本最优。
　　在以上研究工作中，除了理论性的推导与验证以外，在各项研究内容的最后，均给出了相应的仿真实验结果以直观地呈现其研究成果。

目录

声明

Acknowledgements

摘要

Abstract

Contents

Chapter 1 Preface

1．1 Foreword

1．2 Dynamics modeling and analysis of mechanical systems

1．3 Motion control of constrained mechanical systems

1．4 System uncertainty and its description

1．5 Research origination and outline

1．6 Significance and main contents of this paper

Chapter 2 Analytical dynamics theory for constrained system

2．1 The vector-matrix notation

2．2 Generalized inverse of matrix

2．3 Constraints

2．4 Udwadia-Kalaba fundamental equation

2．5 Leitmann’s inverse theory

2．6 Conclusions

Chapter 3 Dynamics modeling and analysis of the Brachistochrone-Bolza with Coulomb friction

3．1 Introduction

3．2 Mathematical model of the classical Brachistochrone problem

3．3 Closed-form Motion of the Brachistochrone curve with Coulomb friction

3．4 Minimization analysis of the Brachistochrone

3．5 Closed-form Brachistochrone curve with Coulomb friction

3．6 Conclusions

Chapter 4 High-order adaptive robust control for uncertain mechanical systems

4．1 Introduction

4．2 Mechanical system and constraint

4．3 Constraint force when uncertainty is known

4．4 High-order adaptive robust control design

4．5 Performance analyses

4．6 Illustrative example

4．7 Conclusions

Chapter 5 Adaptive-adaptive robust control for mechanical systems：both system uncertainty and design uncertainty considered considered

5．1 Introduction

5．2 Constrained mechanical system with uncertainty

5．3 Constraint force with known uncertainty

5．4 Adaptive-adaptive robust control design Ⅰ：leakage-type

5．5 Adaptive-adaptive robust control design Ⅱ：dead-zone type

5．6 Illustrative example

5．7 Conclusions

Chapter 6 Optimal robust control for fuzzy mechanical systems

6．1 Introduction

6．2 Fuzzy preliminaries

6．3 Constrained mechanical system with uncertainty

6．4 Constraint force when uncertainty is unconsidered

6．5 Robust control design

6．6 Special cases

6．7 Optimal parameter design

6．8 Illustrative example

6．9 Conclusions

Chapter 7 Conclusions and future work

7．1 Dissertation summary

7．2 Innovations

7．3 Prospect

Bibliography

Publications

Project and funding