机械系统动力学解析建模及模糊不确定性最优鲁棒控制理论研究

摘要

模型的不确定性在控制系统中广泛存在。如何在模型不精确和/或存在其他不确定性因素的条件下使系统仍能保持预期的性能表现，是现代控制理论的主要研究内容。基于模型的控制器设计是控制理论研究的重要手段，控制器设计需要解析形式的动力学模型。当前机械系统动力学建模方法在求取复杂多体机械系统动力学模型时，或者操作困难，或者所得动力学方程非解析形式，不能够很好的服务于控制器设计。控制学界处理系统不确定性控制的方法中，基于不确定性边界信息的鲁棒控制和基于随机不确定性的控制是迄今为止最为成功的两种。然而，基于不确定性边界信息的鲁棒控制方法使得被控系统一般不工作在最优状态;基于随机不确定性的控制理论虽具有成熟的理论体系，随机理论描述真实世界不确定性的有效性却得到质疑。模糊集理论表述系统不确定性具有众多优势。
　　 本文针对上述问题，系统研究了机械系统解析建模新方法和模糊不确定性系统控制新理论。本文主要研究内容及创新点如下:
　　 1、提出了一种多体机械系统动力学层级建模方法，提供了一种理想约束下复杂多体机械系统的动力学解析建模的便捷途径。该方法基于Udwadia-Kalaba方程，提出了分层级建立机械多体系统解析动力学方程的方法。与现有的动力学建模方法相比，该建模方法操作简单、不使用辅助变量且可以获得解析形式动力学方程，有效地简化了复杂多体系统的动力学解析建模。
　　 2、提出了含摩擦机械系统摩擦接触处正压力解析建模方法，从动力学角度解决了非理想约束下机械系统摩擦力解析建模问题。本文给出了摩擦力的解析表述形式，可有效提升机械系统建模精度，有效弥补了以往控制设计中摩擦力建模时假定接触处正压力为恒定值的缺陷。
　　 3、使用模糊集理论表述系统参数不确定性，提出了（一阶）模糊动力学系统模糊不确定性最优鲁棒控制理论。该模糊动力学系统可以具有非线性不确定性。不同于以往基于IF-THEN规则的模糊控制，该理论使用确定性的控制设计驱使系统具有确定性的系统响应。系统的模糊不确定性信息被用于控制增益的最优化设计。文中基于特定的模糊系统性能指标将该控制优化设计转化为一约束最优化问题，证明了该最优解存在且唯一，并给出了该最优解和最优系统性能指标的解析表述。
　　 4、本文系统研究了机械系统属性，提出了机械系统惯性矩阵可能非正定性及惯性矩阵上边界的多项式界定属性。本研究弥补了以往研究人员对于机械系统惯性矩阵上下界定属性研究的不足。机械系统惯性矩阵上边界多项式界定属性对于构建有效地Lyapunov候选函数具有重要作用。
　　 5、本文使用模糊集理论表述（二阶）机械系统不确定性（即模糊机械系统），提出了机械系统模糊不确定性最优鲁棒控制理论，处理了机械系统最优鲁棒轨迹跟随控制和最优鲁棒约束跟随控制研究。研究中充分利用机械系统各固有特性，将跟随误差作为控制变量，使得该模糊机械系统在基于模糊信息的最优控制的基础上得到确定性的跟随特性。本研究还创新性地将模糊不确定性与约束系统动力学Udwadia-Kalaba方程结合用于鲁棒约束跟随动力学控制。该研究是（一阶）模糊动力学系统控制的延伸和深化。
　　 以上研究内容及创新点系统提出了机械系统解析建模方法和系统模糊不确定性最优鲁棒控制理论，文中针对每个创新理论或方法均提供了应用示例以验证其科学有效性。本研究为机械系统动力学建模提供了新的方法，并为不确定性系统控制提供了新的思路，具有较好的学术价值和实用价值。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 机械系统动力学建模研究现状

1．2．1 多体系统动力学建模研究

1．2．2 机械系统摩擦力建模研究

1．3 系统不确定性控制研究现状

1．3．1 随机不确定性控制研究

1．3．2 模糊不确定性控制研究

1．3．3 其他不确定性的控制应用

1．3．4 不确定性控制的重新审视

1．4 本论文主要研究内容

第二章 理想约束多体机械系统解析层级建模

2．1 引言

2．2 Moore-Penrose广义逆阵

2．3 Udwadia-Kalaba方程

2．3．1 受约束的机械系统

2．3．2 Udwadia-Kalaba方程

2．3．3 方程的层级属性

2．4 多体系统层级建模方法

2．4．1 层级建模方法

2．4．2 约束浮差的数学消除

2．5 典型系统建模应用示例

2．6 小结

第三章 非理想约束机械系统摩擦力解析建模

3．1 前言

3．2 含非理想约束的Udwadia-Kalaba方程

3．3 约束机械系统受力分析

3．4 经典摩擦力解析表述

3．4．1 库伦摩擦力

3．4．2 静摩擦力

3．5 扩展摩擦力模型解析表述

3．5．1 Dahl模型

3．5．2 LuGre模型

3．6 应用示例

3．7 小结

第四章 一阶模糊动力学系统最优鲁棒控制研究

4．1 前言

4．2 模糊数学基础

4．3 模糊动力学系统

4．4 确定性控制器设计

4．5 基于模糊信息的控制优化

4．5．1 模糊系统性能指标

4．5．2 控制增益约束优化

4．5．3 受限情况性能探讨

4．6 控制设计示例

4．7 小结

第五章 二阶模糊机械系统最优鲁棒控制研究

5．1 前言

5．2 模糊机械系统及其特性

5．2．1 模糊机械系统

5．2．2 机械系统特性研究

5．3 鲁棒轨迹跟随性控制

5．3．1 确定性控制器设计

5．3．2 系统稳定性证明

5．3．3 基于模糊信息的控制优化

5．3．4 控制设计示例

5．4 鲁棒约束跟随性控制

5．4．1 被动约束问题

5．4．2 伺服约束跟随控制设计

5．4．3 基于模糊信息的控制优化

5．4．4 控制设计示例

5．5 小结

总结与展望

参考文献

附录A 各系统详细解析形式方程表述

附录B 平面双杆机械手臂摩擦力解析解表述

附录C 攻读学位期间所发表的学术论文目录

致谢