随机利率下存在体制转换时债券及债券期权的定价研究

摘要

利率一直是货币市场关注的核心，随着货币市场的逐渐完善以及市场化，以利率为基础的相关产品，如零息债券、债券期权逐渐进入人们的视野。在通常的衍生产品定价研究中，我们定义利率服从常数，这种假设虽然有助于简化模型，但却忽略了利率波动对贴现因子的影响，而且随着到期日的延长，利率对价格影响会逐年增加。尽管在短期时间内，我们仍可以假定利率不变，但在中长期资产的定价研究中，我们不能忽视利率波动对价格的影响。　　与此同时商业经济周期带来的经济结构变化对资本市场的影响也逐渐被人们关注。对应不同的市场环境，模型中相应的基本参数通常应该不同。马尔可夫体制转换模型将市场经济周期的不同阶段刻画成连续马尔可夫链中的状态，从而将经济周期的影响纳入资产定价模型之中。因此在随机利率模型中引入马尔可夫体制转换模型，并在此基础上研究零息债券和债券期权的定价问题具有一定的理论和实际意义。　　本文在马尔可夫体制转换模型基础上，分别对风险中性测度下赫尔-怀特利率模型和CIR利率模型下的零息债券进行定价，在模型中我们假定长期利率平均水平与波动率随着经济状态的变化而变化。在此基础上我们给出了两种随机利率模型下零息债券解的形式，并将其分解成两部分，第一部分包含了利率水平，第二部分则包含了经济状态变量。在此基础上我们通过计价单位转换，将测度变换成远期概率测度，利用债券期权对数收益的特征函数与傅里叶变换之间的关系得到体制转换赫尔-怀特随机利率模型下欧式债券期权的价格。最后给出相应的数值模拟，并且分析了参数对零息债券和债券期权价格的影响。

目录

声明

摘要

1．绪论

1．1选题背景和研究意义

1．1．1选题背景

1．1．2研究意义

1．2衍生产品定价研究的起源和发展

1．3马尔可夫体制转换模型和随机利率的国内外研究现状

1．3．1马尔可夫体制转换模型的国内外研究现状

1．3．2随机利率的国内外研究现状

1．4本文的创新点以及研究方法

1．5本文结构安排

2．衍生产品定价相关理论以及数学知识回顾

2．1布朗运动和伊藤公式

2．2马尔可夫链和马尔可夫链下的伊藤公式

2．3测度变换与哥萨诺夫定理

2．4本章小结

3．随机利率模型下的零息债券定价

3．1常见随机利率模型介绍

3．2随机利率下不考虑体制转换时零息债券的定价

3．2．1 Hull-White随机利率模型下零息债券的价格

3．2．2 CIR随机利率模型下零息债券的价格

3．3本章小结

4．随机利率下存在体制转换时债券及债券期权的定价

4．1体制转换Hull-white随机利率下零息债券的定价

4．2体制转换CIR利率模型下零息债券的定价

4．3体制转换随机利率模型中的远期概率测度

4．4债券期权的傅里叶变换与特征函数的关系

4．5体制转换随机利率下债券期权的特征函数求解

4．6债券期权傅里叶变换的近似处理

4．7数值模拟

4．7．1零患债券价格影响因素分析

4．7．2债券期权价格的影响因素分析

4．8本章小结

5．结论与展望

参考文献

致谢