面向图形学的非线性方程求根

目录

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第一章 绪论

1.1引言

1.2方程求根及其应用背景

1.2.1非线性方程求根在图形学中的研究

1.2.2非线性方程求根背景

1.3相关方法

1.3.1变量迭代算法

1.3.2区间迭代算法

1.3.3数值计算与鲁棒性

1.4本章主要内容及其安排

第二章 点到NURBS曲线最近距离的快速计算方法

2.1 背景和研究现状

2.2 算法步骤

2.2.1 问题描述

2.2.2 点到曲线最近距离计算方法

2.2.3算法步骤及实例

2.3实验结果和讨论

2.3.1实例说明

2.3.2 Bézier形式的转化次数比较

2.4本章小结

第三章 一般非线性方程求根的有理二次裁剪法

3.1背景和研究现状

3.2有理二次裁剪法

3.2.1裁剪步骤

3.2.2实例说明

3.3本章小结

第四章 平面上曲线相交的高效计算方法

4.1 背景和研究现状

4.2相关工作

4.2.1牛顿法

4.2.2裁剪法

4.2.3割线法

4.3计算初始值

4.3.1基于控制网格与平面的交点获得初始值

4.3.2使用二次曲面逼近法优化初始值

4.4两个迭代公式及其算法概述

4.4.1 基于导数估算的方法求解一般曲线相交方法

4.4.2 基于泰勒展开的曲线相切算法

4.4.3算法步骤

4.5实验结果和讨论

4.5.1单个交点情形

4.5.2相切情形

4.5.3退化情形

4.5.4多个交点情形

4.5.5两非多项式曲线间的求交

4.6本章小结

第五章 总结与展望

5.1总结

5.2展望

致谢

参考文献

附录