Brown运动增量的局部泛函极限的收敛速率

摘要

Brown运动的极限定理(Limit Theorem of Brownian Motion)是概率论极限理论的一个重要分支,对Brown运动以及与Brown运动相关随机过程轨道的性质的研究是一个广泛研究的课题。本文目的是研究Brown运动与Brown运动的增量在一定条件下的极限定理,推广了前人的一些主要结果。本文的研究内容组织如下:　　第一章为绪论,介绍了Brown运动的有关发展历史及已有的研究结果。　　第二章为预备知识,介绍了一些记号与基本概念。　　第三章至第五章为本文研究的主要结果.在第三章,我们研究了Brown运动增量在H-lder范数下局部泛函极限的收敛速率。　　第四章,研究了Brown运动在H-lder范数下的拟必然局部Strassen重对数律。　　第五章,研究了Brown运动在H-lder范数下拟必然Strassen重对数律的收敛速率。　　第六章,对本文工作总结及展望。

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第一章 绪论

§1.1 Brown运动发展过程及有关应用

§1.2 与本文研究有关的结果

§1.3 本文的主要工作及其结构安排

§2.1 主要符号表

§2.2 基本概念

第三章 Brown运动增量在H?lder范数下的局部泛函极限的收敛速率

§3.1 引言

§3.2 主要结果

§3.3 定理3.2.1的证明

§3.4 定理3.2.2的证明

第四章 Brown运动在H?lder范数下的拟必然局部

§4.1 引言与主要结果

§4.2 定理4.1.1的证明

第五章 Brown运动在H?lder范数下的拟必然Strassen重对数律的收敛速率

§5.1 引言

§5.2 大偏差和小偏差

§5.3 Strassen型重对数率的收敛速率

第六章 后记

§6.1 本文总结

§6.2 进一步研究的内容

参考文献

致谢

作者在攻读硕士期间的主要研究成果