布朗运动C-R型增量的局部泛函极限定理

摘要

布朗运动极限定理(Limit Theorem of Brownian Motion)是概率论极限理论的一个重要分支，对布朗运动和与布朗运动相关的随机过程轨道的性质的研究是一个广泛研究的课题.布朗运动及其增量的极限定理和泛函极限定理已被前人广泛研究，本文的目的是推广前人的一些已有结果，研究了布朗运动的增量在一定条件下的极限定理.本文研究的内容组织如下：　　第一章为绪论，介绍了布朗运动有关发展及主要的研究结果.　　第二章为预备知识，介绍了一些所用符号和本文相关的基本概念.　　第三章和第四章是本文研究的主要结果.在第三章，在危启才[15]研究的基础上，加以改进，推广到了局部的情形，得到了布朗运动C-R型增量的局部泛函极限定理.第四章中，利用布朗运动在H(o)lder范数下关于容度的大偏差和小偏差，得到了Brown运动增量在H(o)lder范数下关于Cr, p?q.s.容度的收敛速率.　　第五章，对本文工作总结及展望.

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第一章 绪论

§1.1 Brown运动简介

§1.2 与本文研究有关的结果

§1.3 本文的主要工作及其结构安排

第二章 预备知识

§2.1 主要符号说明

§2.2 基本概念

第三章 Brown运动C-R型增量的局部泛函极限定理

§3.1 引言

§3.2 主要结果

§3.3 定理3.2.1的证明

§3.4 本章小结

第四章 Brown运动增量在H(o)lder范数下的拟必然收敛速率

§4.1 引言

§4.2 大偏差和小偏差

§4.3 Brown运动增量的收敛速率

§4.4 本章小结

第五章 后记

§5.1 本文总结

§5.2 进一步研究的内容

参考文献

致谢

作者在攻读硕士期间的主要研究成果