多因变量多元线性模型有偏预测的最优性判别

摘要

本文主要做了两方面的探索。一方面结合有偏估计与两步估计思想,推广到m个残差相关线性回归系统下,得到m个残差相关线性回归系统下广义岭型有偏两步估计并研究其优良性质;另一方面将线性模型的有偏预测理论推广至多因变量领域,将有偏预测的优良性和一定条件下有偏预测优于无偏预测等的充分或充要条件进行了严谨的证明和推导,得到一系列的成果,完善了该领域的理论框架。　　论文第二章针对两步估计问题在设计阵成病态情形下,探讨残差变量相关的多个线性模型回归系统如何转化为一般线性模型,并结合有偏估计,得到在设计阵病态情形下,该线性模型回归系统未知参数的估计模型,即m个相关线性模型回归系统的广义岭型主成分有偏两步估计,并证明了该估计在相对效率意义下比普通两步估计、主成分两步估计、岭型主成分两步估计的效率高。　　论文第三章则针对多因变量多元线性模型有偏估计的预测问题,利用矩阵不等式的一些性质,就主成分型预测与最优线性无偏预测最优性判别问题进行讨论。创新性地提出判别两个预测量最优性的一个R(i)(×)准则,并利用该准则进行主成分型预测和最优线性无偏预测之间的最优性判别,分别得到了主成分型预测在R(i)(×)准则、MDE-准则及矩阵迹RT(×)意义下优于最优线性无偏预测的充分条件。　　论文第四章则在第三章基础上,就多因变量多元线性模型中就岭型主成分型预测与最优线性无偏预测、主成分型预测之间的最优性判别问题进行讨论。得到岭型主成分型预测在R(i)(×)准则下优于最优线性无偏预测和主成分型预测的两个充要条件,同时得到了其在MDE-准则和矩阵迹RT(×)意义下优于最优线性无偏预测和主成分型预测的充分条件。

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第一章 绪论

§1.1 研究背景与意义

§1.2 国内外研究现状

§1.3 模型简介

§1.4 预备知识

§1.5 论文的结构

第二章 回归系统广义岭型主成分两步估计的优良性质

§2.1 引言

§2.2 回归模型的广义岭型主成分有偏两步估计及其性质

§2.3 MSE准则下参数空间的优良性

§2.4 实证分析

第三章 多因变量线性模型主成分型预测的最优性判别

§3.1 引言

§3.2 主成分型预测和最优线性无偏预测间最优性判别

§3.3 实证分析

第四章 多因变量线性模型岭型主成分预测的最优性判别

§4.1 引言

§4.2 岭型主成分预测与最优线性无偏预测的最优性判别

§4.3 岭型主成分型预测与主成分型预测的最优性判别

第五章 总结与展望

§5.1 论文主要内容

§5.2 进一步研究的问题

参考文献

致谢

作者在攻读硕士学位期间主要研究成果