复杂动力学网络上的一类广义投影同步

摘要

本文研究了两个耦合的节点数不同的复杂网络之间的广义投影同步现象。本文提出一种新的广义投影同步:两个网络中的节点动力学状态各自会达到完全同步,并且两个网络中相对应的一对节点的动力学状态能够达到投影同步。在反馈控制器、自适应控制器和脉冲控制器的作用下,结合动力系统稳定性理论和脉冲微分方程理论及应用的思想,研究了广义投影同步的全局稳定性。另外,通过使用蔡氏电路数值模拟验证了本文理论的正确性。　　首先分别介绍了本文研究的背景与意义,复杂网络及其同步和混沌及其控制的一些基本概念,并给出了论文结构。　　接着我们介绍了非线性动力系统的基本理论和稳定性理论的相关知识并给出了本文用到的主要定理和模型的介绍。　　其次我们介绍了一种新的两个节点数不同的复杂动力网络中的广义投影同步现象。据我们所知,现在大部分关于投影同步的工作都是在两个节点数一样的网络中进行考虑的。本章中所论述的广义投影同步表示的是在两个网络中的节点动力学状态各自会达到完全同步,并且两个网络中相对应的一对节点的动力学状态最终达到投影同步。通过动力系统稳定性理论,使用线性反馈控制器和自适应控制器,我们得到了广义投影同步所需要的充分条件。我们使用蔡氏电路很好地验证了本章理论的正确性。　　再次我们研究了两个不同大小的复杂网络在脉冲控制和反馈控制的作用下达到广义投影同步的现象。根据脉冲传输下的 Lyapunov稳定性理论,在脉冲控制器和反馈控制器的作用下我们得到了一些广义投影同步的充分条件,数值模拟说明了理论结果的正确性。　　最后是对本文所做主要研究工作的总结和概括,说明了此项研究工作的理论价值和实际意义,并指出今后可以进一步研究的几个问题。

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第一章 绪论

§1.1 研究背景与意义

§1.2 复杂网络的基本理论

§1.3 复杂网络同步

§1.4 混沌及其控制

§1.5 论文结构

第二章 预备知识

§2.1 动力系统简介

§2.2 动力系统稳定性

第三章 两个不同耦合复杂网络之间的一类广义投影同步

§3.1 引言

§3.2 预备知识

§3.3 线性反馈控制下的广义投影同步

§3.4 自适应控制器下的广义投影同步

§3.5 数值模拟

第四章 脉冲控制下的广义投影同步

§4.1 引言

§4.2 预备知识

§4.3 主要结果

§4.4 数值模拟

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

作者在攻读硕士期间主要研究成果