基于聚集代数多重网格的大地电磁三维正演研究

摘要

随着电子技术的发展，大地电磁法(MT)三维数据采集已广泛开展，但受制于计算速度和算法的稳定性，严重制约了MT的发展，导致MT三维正反演技术的实际应用还不普遍。传统MT的一维和二维反演难以清晰的反应地下复杂的地质结构，因而MT三维反演的实用性研究迫在眉睫，而寻求一种高效、稳定的正演算法是推动MT三维反演快速发展的关键因素之一。针对MT三维正演存在的问题，本文开展了基于聚集代数多重网格法(AGMG)的MT三维数值模拟研究。　　本文从MT满足的麦克斯韦基本方程组出发，采用交错采样有限差分格式进行离散，结合混合边界条件形成大型稀疏线性方程组，然后使用AGMG算法进行求解，加快电磁法三维正演的求解速度。在AGMG算法中，本文利用图论思想，通过判断虚拟节点的连通性强弱特征，实现矩阵非零元素光滑聚集（粗化），然后采用高斯赛德尔光滑迭代以及套迭代技术实现MT三维正演求解。　　论文首先通过低阻模型求解验证AGMG算法的优越性，结果表明AGMG算法相对于传统的迭代算法具有收敛快、稳定性好、迭代误差线性衰减等特点，然后通过分析AGMG算法的影响因子，得出最佳求解参数。在此基础上，展开了MT三维正演计算，通过垂直断层模型正演验证了AGMG算法在MT三维数值模拟中的正确性。论文最后对典型地电模型（低阻模型、高阻模型和组合模型）和复杂地电模型进行了三维数值模拟计算，分析并总结了MT的三维响应特征，结果证明AGMG算法对于不同模型的适应性强，可以快速收敛并达到求解精度。本文开发的MT三维正演算法具有精度高、收敛快、迭代稳定等优点，为MT三维正反演的实用化推广提供借鉴和参考。

目录

声明

1 前言

1.1 研究目的与意义

1.2 多重网格法在地球电磁法正反演中的研究进展

1.3 研究内容及主要创新点

2 基于交错网格有限差分的MT三维正演

2.1 MT正演的基本方程

2.2 研究区域交错采样网格离散

2.3 麦克斯韦积分方程离散化

2.4 边界条件

2.5 本章小结

3 聚集代数多重网格算法

3.1 几何多重网格

3.2 系数矩阵的存储

3.3 聚集与粗化

3.4 光滑迭代

3.5 套迭代技术

3.6 AGMG算法效率分析

3.7 AGMG并行计算

3.8 本章小结

4 MT三维数值模拟及异常响应

4.1 算法验证

4.2 典型异常体模型

4.3 复杂模型

4.4 本章小结

5 结论与建议

5.1 主要研究成果

5.2 建议

致谢

参考文献