基于分治策略的Cafmull-Clark细分曲面布尔运算研究

摘要

现有CAD/CAM软件大多以参数曲面作为曲面造型方法，但是参数曲面只能构造拓扑结构等价于一张平面、柱面或者环面的曲面，构建复杂曲面时需要通过繁琐的裁剪和拼接。细分曲面是由初始控制网格通过不断细分得到的曲面，其可以构造具有任意拓扑结构的复杂曲面，近年来，受到国内外学者的广泛关注。由于细分曲面相关的一些问题未能很好解决，限制了其在工业领域的应用。细分曲面布尔运算是其中最基础和最重要的问题之一，其被广泛应用于实体造型、数控刀具轨迹规划和复杂模具分型面设计等领域。本文以细分曲面在工业领域的应用为方向，研究了Catmull-Clark细分曲面的布尔运算相关问题。主要工作和结论如下:　　1.运用元胞数据结构分片构造Catmull-Clark细分曲面模型。元胞数据结构分为内外两层，内层结构存储细分曲面面片的数据，外层结构存储细分曲面面片间的拓扑信息。结合细分曲面的分片表示，提出分治策略，该策略能够简化复杂的曲面运算问题，为解决细分曲面布尔运算相关问题奠定基础。　　2.基于细分曲面的分片表示，运用分治策略，将细分曲面布尔运算模型的求交问题简化为细分曲面面片求交问题。通过细分曲面面片多级分裂技术和包围盒碰撞检测技术获取相交网格集。利用细分曲面拓扑结构特性识别网格边界获取交线的首交点，根据网格拓扑结构按序求解后续交点，连接交点得到细分曲面面片间的交线。根据细分曲面面片之间的拓扑关系连接交线段得到细分曲面布尔运算模型的交线。最后通过Catmull-Clark细分曲面求交实例，证明该算法能够实现高效、稳定的求交运算。　　3.运用分治策略，将细分曲面布尔运算模型的裁剪转化为细分曲面面片的裁剪。首先简化交线并对交线附近的网格拓扑结构进行修改，然后检索细分曲面面片裁剪区域的裁剪交线环，最后根据裁剪交线环选取属于裁剪区域的网格面片得到细分曲面面片的裁剪结果。根据细分曲面面片之间的拓扑关系以及相应的区域选取规则得到细分曲面布尔运算模型的裁剪结果。最后通过Ctamull-Clark细分曲面裁剪实例证明该算法具有良好的计算性能。　　4.在细分曲面裁剪运算的基础上，根据相应的布尔运算指令选取特定的细分曲面面片裁剪结果，实现细分曲面的布尔运算。在三维坐标中，将曲面沿X轴、Y轴和Z轴投影到三个坐标平面内来判定两个曲面之间的位置关系，从而选取需要的区域实现细分曲面布尔运算。最后通过Ctamull-Clark细分曲面布尔运算实例，证明该算法可以实现各类细分曲面布尔运算，具有良好的计算性能。