复线性方程亚纯解和复（微-）差分多项式的增长性和值分布

摘要

在本文中，我们主要运用Nevanlinna值分布理论及其复差分模拟结果研究了几类复线性方程的亚纯解和几类复f微一）差分多项式的一些性质，推广并完善了前人已有的结果.全文分为三章.　　第一章，简要介绍了与本文主要结果相关的复微分方程领域和复差分与复差分方程领域的一些发展情况，并介绍了在本文中需要用到的一些复平面上和单位圆内亚纯函数的基本定义和记号.　　第二章，研究了几类复线性方程亚纯解的增长性和值分布.首先，在单位圆内研究了一类二阶非齐次复线性微分方程亚纯解的增长性和值分布，得到了方程亚纯解及其任意阶导数取小函数值点的收敛指数与方程系数的增长级之间的关系.其次，在复平面上研究了一类高阶齐次与非齐次复线性复合函数方程亚纯解的增长性，得到了方程亚纯解的级或下级的下界的精确估计，并推广至更一般的含微分的复线性复合函数方程的情形.　　第三章，研究了几类亚纯函数的(微-）差分多项式的值分布.首先，研究了亚纯函数及其高阶差分和平移的不动点分布，得到了亚纯函数的不动点与其高阶差分和平移的不动点之间的关系，并将不动点的结论推广至更一般的情形.其次，研究了某些有限级超越整函数的差分多项式和微一差分多项式的零点分布，得到了这些多项式的零点的收敛指数的精确估计，所得结果可视为Hayman关于Picard例外值的经典结果的（微-）差分模拟.

目录

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第一章背景知识和基本定义

§1.2 基本定义和记号

第二章复线性方程亚纯解的增长性和值分布

§2.1.1 引言与结果

§2.1.2 定理证明所需的引理

§2.1.3 定理2.1.1和2.1.2的证明

§2.2 齐次与非齐次复线性复合函数方程亚纯解的增长性

§2.2.1 引言与结果

§2.2.2 定理证明所需的引理

§2.2.3 定理2.2.1-2.2.9的证明

第三章复(微-)差分多项式的值分布

§3.1.1 引言与结果

§3.1.2 定理证明所需的引理

§3.1.3 定理3.2.1和3.2.2的证明

§3.2 有限级超越整函数的(微-)差分多项式的零点分布

§3.2.1 引言与结果

§3.2.2 定理证明所需的引理

§3.2.3 定理3.2.1和3.2.2的证明

参考文献

致谢

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