非线性偏微分方程的可积耦合、Hamilton结构、Darboux变换和精确解

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1 绪论

1.1 R-矩阵方法的研究背景

1.2 非线性偏微分方程精确求解的研究背景

1.2.1 Backlund 变换和非线性叠加公式

1.2.2 Darboux 变换

1.3 可积系统的研究背景

1.3.1 Hamilton 系统

1.3.2 Liouville 可积与 Lax 可积

1.3.3 屠格式及其推广

1.4 本文的主要工作

2 离散晶格系统的Hamilton结构和守恒律

2.1 预备知识

2.2 离散可积系统的生成及其Hamilton结构

2.2.1 L1, L2和L3的应用

2.2.2 三个离散系统的Hamilton结构

2.3 离散可积系统的递归算子

2.4 约化离散可积系统的守恒律

3 基于Bell多项式的非线性偏微分方程的可积性质

3.1 预备知识

3.2 变系数KdV方程的双线性Backlund变换和Lax对

3.2.1 变系数KdV方程的 Backlaund 变换和无穷守恒律

3.2.2 变系数 KdV 方程的达布协变 Lax 对

3.3 广义KdV方程的双线性形式、Backlaund变换、Lax对和无穷守恒律

4 可积耦合及其约化

4.1 预备知识

4.2 Geng-Cao族（GC族）的两个扩展可积模型

4.2.1 可积GC族及其哈密尔顿结构

4.2.2 GC族的第一个扩展可积模型

4.2.3 GC族的第二个扩展可积模型

4.3 自对偶Yang-Mills方程在R 3中的应用

4.4 Levi 族的两个扩展可积模型及其约化

4.4.1 两个Lie代数

4.4.2 Levi族的一个扩展可积模型及其约化

4.4.3 Levi族的另一个扩展可积模型及其约化

5 (2+1)-维可积系统的Darboux变换和精确解

5.1 预备知识

5.2 两个(2+1)-维可积族

5.3 (2+1)-SWW 方程的达布变换

5.4 一个含有反演算子的

6 主要结论和研究展望

6.1 主要结论

6.2 研究展望

参考文献

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