时标上二阶线性和非线性∆∇-型最大值原理及其应用

摘要

本文首先主要建立了时标上的△▽椭圆型方程的最大值原理:当x∈Λkk时,若有∑n i=1 u△i▽i≥0,且u在DT内取到最大值M,则有u≡M,并且还讨论了广义最大值原理，并且利用这些原理解决了有关边值的一些问题.在本文中我们定义了时标上的w型区域,在此区域上定义外法向导数.接着运用最大值原理研究了Green函数和Green恒等式以及特征值问题,然后把一些理论推广到了非线性算子,最后研究了时标空间的抛物型方程算子的最大值原理,且利用这些原理解决了有关边值的唯一性定理.

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第一章 诸论

1.1 研究背景

1.2 本文主要工作简介

第二章 预备知识

2.1 预备知识

第三章 时标上的椭圆型方程

3.1 Laplace算子

3.2 广义最大值原理

3.3 边值问题的唯一性

3.4 边值问题的逼近

3.5 Green恒等式和Green函数

3.6 特征值

3.7 非线性算子

第四章 抛物型算子的最大值原理

4.1 时标上的热传导方程

4.2 时标上一维抛物型算子

4.3 时标边值的唯一性定理

参考文献

作者简历

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