模糊数空间中几种度量的性质及其关系

摘要

本文第一章主要介绍了模糊数以及模糊数空间上的有关度量的一些基本概况;第二章和第三章是预备知识,简单地介绍了模糊数空间中一些基本概念和基本性质,并介绍了在模糊数空间上的紧集;第四章为主要部分,首先介绍了模糊数的概念,并介绍了模糊数空间ε<'n>上中几种度量(包括一致收敛度量d、承集下方集度量D<,∞>、上确界度量d<,∞>、L<,ρ,∞>-度量d<,p>、L<,p,p>-度量ρ<,p>以及Shorokhod-度量d<,s>)的定义和基本性质,然后系统地讨论了模糊数空间εn在每种度量下的完备性和可分性,而且还进一步讨论了模糊数空间ε<'n>中各种度量之间的关系.本文在讨论模糊数空间(ε<'n>,d)的可分性时,构造了一个反例,从而充分证明了模糊数空间(ε<'n>,d)的不可分性;在研究模糊数空间ε<'n>中各种度量之间的关系时,得出了模糊数序列在(ε<'n>,d<,∞>)、(ε<'n>,D<,∞>)和(ε<'n>,d<,s>)收敛的一个等价条件.

目录

文摘

英文文摘

第1章绪论

1.1课题背景

1.2模糊集

1.3模糊数的产生与发展

1.4模糊数空间上的度量

1.5本文主要研究内容

第2章模糊数空间的基本概念

2.1模糊集的定义

2.2模糊集的运算

2.3模糊集的截集

2.4本章小结

第3章空间Rn中的子集族

3.1概述

3.2Rn中的紧支集

3.3支撑函数

3.4施泰纳形心和参数化法

3.5Lp-度量

3.6本章小结

第4章模糊数空间εn中几种度量的性质及其关系

4.1模糊数空间εn及基本运算

4.2模糊数空间εn中的几种度量

4.3完备性

4.4可分性

4.5模糊数序列在几种度量下的收敛关系

4.6本章小结

结论

参考文献

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