解决非线性等式方程的几种优化算法

摘要

非线性方程在实际应用中具有极其重要的意义，许多现实问题都可以转化为非线性方程进行最优求解。本文对非线性方程转化成的无约束优化问题进行了研究。　　最优化方法是在一些特定条件的限定下，求解目标函数极值的一类方法。但是其传统方法面临着计算复杂，迭代更新繁杂，运行速度不理想等缺陷。鉴于此，本文针对非线性方程导致的无约束优化问题，将非单调搜索技术以及自适应更新策略融入到经典优化方法中，提出了三种改进的优化算法。具体工作如下：　　第一，将非单调线搜索策略与不精确拟牛顿法相结合。与原有方法相比，新方法不需要精确计算Bk的值，只需满足一个特定的不等式来确定牛顿方向，从而有效地提高了运算效率。　　第二，将高效的自适应半径更新方法融入信赖域方法中，同时采用有限内存的BFGS更新公式代替原有的BFGS公式，利用少量的内存定义逆Hesse矩阵，极大降低了算法的计算复杂度。　　第三，基于传统信赖域框架，将一种新型非单调形式Tk融入线搜索以及信赖域结构中，形成一种改进的非单调信赖域算法，并在适当的条件下证明其具有全局收敛性。　　文章的最后对提出的三种新算法进行了总结与归纳，并对该课题的进一步研究做出了思考与展望。

目录

第一章 绪论

1.1 研究意义及目的

1.2 国内外研究现状

1.3 文章内容及结构

第二章 最优化基础知识介绍

2.1 无约束优化问题

2.2 主要的迭代方法

2.3 非单调技术

第三章 新型求解非线性方程的不精确拟牛顿法

3.1 新型求解非线性方程的不精确拟牛顿法

3.2 收敛性分析

第四章 有限内存的BFGS信赖域法

4.1 有限内存的BFGS信赖域算法

4.2 收敛性分析

第五章 一种新的非单调自适应信赖域算法

5.1 新型非单调自适应信赖域算法

5.2 收敛性分析

第六章 总结和展望

6.1 内容总结

6.2 工作展望

参考文献

致谢

攻读学位期间取得的研究成果