分数阶Rayleigh-Stokes方程与无场势Schr¨odinger方程反问题的正则化方法及算法研究

目录

声明

第1章 前言

1.1 不适定问题及正则化方法

1.2 分数阶Rayleigh-Stokes方程与无场势Schr?dinger方程反问题进展

1.3 本文的主要工作

1.4 本文的研究目的及创新点

第2章 分数阶Rayleigh-Stokes方程初值识别问题

2.1 问题描述

2.2 不适定性分析与条件稳定性结果

2.3 Landweber迭代正则化方法与收敛误差估计

2.4 数值结果

2.5 本章小结

第3章 无场势逆Schr?dinger问题的最优误差界与正则化

3.1 问题描述

3.2 问题的不适定性分析

3.3 问题的初步结果与最优误差界

3.3.1 初步结果

3.3.2 最优误差界

3.4 Landweber迭代正则化方法与收敛误差估计

3.4.1 先验误差估计

3.4.2 后验误差估计

3.5 改进核正则化方法与收敛误差估计

3.6 最优逼近的分析与比较

3.7 数值结果

第4章 无场势逆时间分数阶Schr?dinger问题的最优误差

4.1 问题描述

4.2 问题的解及不适定分析

4.4 改进核正则化方法与收敛误差估计

4.4.1 先验误差估计

4.4.2 后验误差估计

4.5 最优误差界结果分析

4.6 数值结果

4.7 本章小结

第5章 总结及展望

5.1 本文的总结

5.2 本文的不足及若干展望

本文的不足之处

两类反问题的若干展望

参 考 文 献

致谢

附录攻读学位期间所发表的学术论文目录