变区域上二维Navier-Stokes方程的拉回吸引子

摘要

本文主要对二维Navier-Stokes方程同胚情形的变区域上的动力学行为进行研究。首先,借助坐标变换以及Faedo-Galerkin逼近方法,我们证明上述变区域问题弱解的存在唯一性。其次,建立弱解在L2(T,T;Vt)和L∞(T,T;Ht)中的先验估计,以此证明系统存在Dλ1-拉回吸收集族。最后,为克服区域变化带来的困难,我们运用有限ε-网的方法证明解过程是Dλ1-拉回渐近紧的,从而得到了变区域上2D Navier-Stokes方程DDλ1-拉回吸引子的存在性。

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第一章 引言

S1.1 研究背景及现状

S1.2 本文工作及论文安排

第二章 预备知识

S2.1 基本函数空间与记号

S2.2 常用不等式

第三章 弱解

S3.1 弱解的定义

S3.2 弱解的存在性

S3.3 弱解的唯一性

S3.4 弱解的先验估计

第四章 拉回吸引子的存在性

S4.1 弱解生成的过程U(t,T)

S4.2 Dλ1–拉回吸收集

S4.3 Dλ1–拉回渐近紧性

S4.4 Dλ1–拉回吸引子

总结

参考文献

致谢