含一个非线性混沌系数的脉冲控制及反控制

摘要

混沌是非线性科学研究中所发现的一种特殊的动力学现象，它揭示了在确定性系统中出现类似随机而无规则的运动特性。它在许多领域中有着巨大的应用前景，是近年来非线性科学研究的前言课题和学术热点。
　　 从广义上讲，混沌的控制分为两种：一是指系统的混沌行为被抑制；二是指系统的混沌行为被强化或又产生新的混沌吸引子，通常我们将它称为混沌反控制。自20世纪90年代以来，Ott,Grebogi和Yorke 首次给出了一种有效控制混沌的OGY 方法，使得人们彻底改变了混沌是不可控制的保守看法。直至现今，为了实现混沌系统的控制，许多类型的控制方法已被采用，包括最优控制、识别控制、数字控制、模糊控制、自适应控制等等。但是，应该指出的是上述这些控制方法主要应用在一些特殊的混沌系统，例如：蔡式系统，洛伦兹系统，陈式系统等。很少有人研究一般的含有一个非线性混沌系统。
　　 由于混沌吸引子中有非常丰富的不稳定周期轨道，而不稳定周期轨道在许多学科特别是工程技术里有着非常重要的意义。因而，混沌的反控制已是非线性科学研究的热点问题。1996年，陈关荣和赖德建率先从事了这个方面的研究工作，提出了一套简单而有效的线性迭代方法，但主要是用于离散的混沌系统，对连续的混沌系统就很难适应。
　　 本文对一类含有一个非线性连续混沌系统进行控制。首先简单回顾了混沌、混沌控制及反控制的定义、理论、研究历史和研究意义。然后着重介绍了一类有效控制混沌的控制方法——脉冲控制，即将其混沌动力学行为镇定至期望的平衡点上，并且给出了理论方面的验证和数值仿真。最后我们研究了含有一个非线性混沌系统的反控制问题，即用线性反馈控制的方法，使其产生新的混沌动力学现象；同时给出了判断新系统具有混沌行为的一些数值证据。具体包括：
　　 系统的相图、系统对初值的敏感依赖性、系统的分岔图、Lyapunov 指数、分维数、连续功率谱等。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

第二章混沌控制及反控制

第三章含一个非线性项混沌系统的脉冲控制

第四章含一个非线性项混沌系统的反控制

第五章总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间的发表论文情况

致谢