矩形底面扁球面网壳的非线性动力学行为

摘要

本论文主要研究了矩形底面扁球面网壳的非线性动力学行为。介绍了网壳发展的国内外现状，针对扁球面网壳在动态载荷作用下的动力学特性做了较为系统的分析和计算，给工程应用提供了理论依据。首先基于板壳的非线性动力学理论，采用非线性动力学中的现代数学分析方法，根据网格等效理论，把网格等效为连续体的扁球面壳，然后运用连续化拟壳法的思想，建立了非线性动力学控制方程。在扁球面网壳周边夹紧和周边在底面内可移夹紧的情况下，分析了单层和双层扁球面网壳的非线性频率、动力稳定性、分岔、混沌问题，用数字图形来模拟该问题的Floquent指数的分岔图、分岔、以及Poincare映射图，证实了混沌的存在。 1)．绪论 主要介绍了网壳、分岔、混沌研究的意义，本论文所用到的理论知识以及研究动力学稳定性的重要性，然后介绍了国内外网壳研究的进展情况。 2)．扁球面网壳的非线性动力学特征 由壳体结构的几何方程、物理方程和平衡方程，根据薄壳的非线性动力学理论，用拟壳法推导出扁球面网壳的非线性动力学变分方程和变形协调方程，在周边固定夹紧和底面内可移夹紧的边界条件下，用Galerkin方法得到一个含二次、三次项的非线性微分方程。 3)．扁球面网壳在横向载荷作用下的非线性弯曲问题 在满足边界条件下，假设该网壳的位移函数，在周边固定夹紧和底面内可移夹紧两种边界条件下，利用Galerkin方法得到了关于挠度和均布载荷的关系式，并绘出了载荷和挠度的特征曲线。 4)．扁球面网壳的非线性频率 通过上一章所推导出来的非线性动力学微分方程和变形协调方程，分别在周边固定夹紧和底面内可移夹紧的边界条件下，用能量变分的方程积分即可得到扁球面网壳的非线性频率。根据非线性频率的特征关系式画出了非线性频率的特征曲线。 5)．扁球面网壳的非线性动力稳定性分析 为了讨论分岔和混沌运动，对一类非线性系统的自由振动方程进行了求解。对于扁球面网壳的非线性动力学的自由振动方程，给出了准确解。用Floquent指数来判断该系统发生分岔的条件，并用数字图形给予了模拟。用复变函数求出Melnikov函数，继而给出了发生混沌的临界条件，通过数字仿真和Poincare映射证实了混沌运动的存在。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1课题的目的、意义和来源

1.2网壳的历史及计算方法

1.2.1.网壳结构的雏形——穹顶结构

1.2.2.网壳结构的诞生

1.2.3.网壳的计算方法

1.3分岔、混沌研究的进展和意义

1.4课题的国内外发展现状、趋势

1.5本文主要研究内容

第二章扁球面网壳的非线性动力学特征

2.1力学模型

2.2等效刚度的推导

2.2.1双层扁球面网壳等效刚度的推导

2.2.2单层三角形扁球面网壳的等效刚度

2.3球面网壳非线性动力微分方程的推导

2.3.1单层球面网壳的动力学微分方程

2.3.2双层正交斜放四角锥球面网壳的非线性动力学的微分方程

2.3.3扁球面网壳的边界条件

2.4球面网壳非线性动力方程的简化

2.4.1扁球面网壳周边在底面内可移夹紧

2.4.2扁球面网壳周边在底面内固定夹紧

2.5结论

第三章扁球面网壳在横向载荷作用下的非线性弯曲问题

3.1基本方程的建立

3.2问题的求解

3.2.1扁球面网壳的边缘在底面内可移夹紧

3.2.2扁球面网壳的边缘在底面内固定夹紧

3.2.3两种情况进行比较

3.3结论

第四章扁球面网壳的非线性频率

4.1基本方程和混合边界条件的建立

4.1.1单层球面网壳基本方程的推导

4.1.2双层球面网壳基本方程的推导

4.2基本方程的求解

4.2.1扁球面网壳的周边在底面内可移夹紧

4.2.2扁球面网壳的周边固定夹紧

4.2.3两种边界条件下的非线性频率的比较

4.3结论

第五章扁球面网壳的非线性动力稳定性分析

5.1用Floquent指数方法研究系统分岔问题

5.2对自由振动方程的求解

5.3用Melnikov方法研究系统的混沌问题

5.4结论

结论

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的论文