1 绪 论
1.1 选题背景及课题简介
1.2 曲梁理论发展简介
1.3 常用数值计算方法简介
1.4 求积元法简介
1.4.1 Gauss-Lobatto积分
1.4.2 微分求积法
1.5 刚体准则简介
1.6 本文研究内容
2 曲梁单元刚度矩阵推导
2.1 曲梁的应变及应力
2.1.1 位移和应变
2.1.2 应力和等效截面内力
2.2 增量虚功方程
2.2.1 轴向应变产生的应变能
2.2.2 线性剪切应变产生的应变能
2.2.3 轴向应力产生的势能
2.2.4 横向剪切应力产生的势能
2.2.5 法向应力产生的势能
2.2.6 变形剪切应力产生的势能
2.2.7 径向应力产生的势能
2.2.8 外力虚功
2.2.9 增量虚功平衡方程
2.3 求积元法推导刚度矩阵
2.3.1 增量虚功方程的数值积分
2.3.2 应变的微分求积
2.3.3 平衡方程
2.4 刚体准则检验
2.5 数值算例
2.5.1 受集中力作用的平面圆拱
2.5.2 受集中力作用的变截面平面圆拱
2.5.3 自由端竖向力作用下的平面悬臂曲梁
2.6 本章小结
3 曲梁结构非线性加载路径追踪研究
3.1 基于增量法的三阶段求解方法
3.2 单元恢复力计算过程
3.3 结构非线性问题求解过程
3.4 常用增量迭代方法简介
3.4.1 Newton-Raphson法
3.4.2 位移控制法
3.4.3 弧长法
3.4.4 广义位移控制法
3.5 单元方向向量的更新
3.6 数值算例
3.6.1 一端铰接一端固接的深拱
3.6.2 受集中力作用的圆环
3.6.3 受集中力作用的45°悬臂曲梁
3.6.4 圆拱的平面外弯曲
3.6.5 铰接浅拱
3.6.6 180°铰接圆拱
3.7本章小结
4 曲梁单元计算直梁结构
4.1直梁简单理论和一般理论的比较
4.2 数值算例
4.2.1 悬臂梁受弯
4.2.2 Lee框架屈曲分析
4.2.3 铰接直角框架平面外失稳
4.2.4 铰接直梁的横向扭转屈曲
4.3 本章小结
5 总结与展望
参考文献
附录
A. 曲梁单元几何刚度矩阵推导
B. 学位论文数据集
致谢
重庆大学;
