基于Lasso分位数的非负两阶段方法及在标普500指数追踪的应用

摘要

股指追踪是指数基金管理中一项重要的投资策略，如何选择更少的成份股以获得较好的跟踪效果是研究指数追踪的焦点。虽然基于均值回归的正则化模型在指数追踪中已取得较好的拟合效果，但均值回归对响应变量的分布要求较高，而大多数股票收益率序列分布往往表现出尖峰厚尾、非对称和显著异方差等特点，传统的均值回归不能很好刻画这些特征。条件分位数回归不仅可以从不同分位数水平上刻画响应变量的分布特征，而且对误差的分布不做任何假设。　　考虑到分位数回归模型的优点和 Lasso 在高维数据中具有强大的变量选择功能，所以，本文基于Lasso分位数回归(L1-QR)模型构建高维场合下的股指追踪模型。通过检验，发现美国股市中的标普 500 指数的日收益率序列分布有着尖峰厚尾、非正态特征，因此本文利用L1-QR方法从影响标普500指数的众多成份股中挑选出少量且重要的股票，研究不同分位数水平上的标普 500 指数收益率与各成分股收益率的关系。本文主要运用 SNCD 算法求解模型参数，由此得到不同分位点处的追踪组合模型。在不同的追踪误差评价指标下，比较 L1-QR 追踪组合与Lasso均值追踪组合的追踪效果，结果表明L1-QR模型在大多数分位点上的追踪组合的追踪效果优于Lasso。　　由于一些市场不允许卖空，当股票权重为负时意味着卖空相应的资产，为了得到稳健的无空头组合，本文提出一种基于符号约束的非负分位数估计(NNQR)用以估计资产比例系数。首先，本文证明了非负分位数估计解的存在性和压缩性；其次，使用非负分位数估计方法重新估计L1-QR筛选的股票权重，从而得到新的追踪组合，进一步地对标普500指数收益率进行预测。实证结果验证了L1-QR与NNQR组合的两阶段方法在标普500指数上的追踪效果明显优于L1-QR、Lasso和Lasso+NNLS模型。　　非负分位数估计作为两步估计方法，不仅保证了追踪组合内的股票权重的非负性；同时，还可以自动剔除一些相关性较高的成分股，降低追踪误差，提高追踪组合的样本内外预测能力，减少交易成本，说明了L1-QR+NNQR方法在股指追踪上的有效性和可行性。

目录

1 绪 论

1.1 研究背景及意义

1.1.1 论文的研究背景和问题的提出

1.1.2 研究意义

1.2 国内外研究现状

1.3 论文基本结构

2 预备知识

2.1 分位数回归模型

2.2 基本思想

2.3 参数估计及性质

3 基于Lasso分位数模型的高维稀疏投资组合

3.1 Lasso分位数模型

3.2 SNCD求解Lasso分位数回归模型

3.3.1 数据对象

3.3.2 数据诊断与描述性统计分析

3.3.3追踪组合评价指标

3.3.4 股票选择和权重估计

3.3.5 追踪误差分析

3.4 本章小结

4 非负分位数估计

4.1 带非负约束的分位数回归模型

4.2 模型求解与基本性质

4.3.1权重估计

4.3.2追踪效果分析

4.3.3 指数追踪

4.4 本章小结

5 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

参考文献

附录

A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录

B. 学位论文数据集

致谢

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