双向温度梯度作用下浮力-热毛细对流的线性稳定性分析

摘要

温度梯度驱动的浮力-热毛细对流一直是流体力学和传热传质学里的一个研究热点。目前，无论是水平温度梯度还是竖直温度梯度作用下的浮力-热毛细对流都已有大量研究，取得了丰硕的成果，然而，对于同时具有水平温度梯度和竖直温度梯度的系统，即双向温度梯度作用下的浮力-热毛细对流，目前的研究还不多。无论是在自然界、还是实际工业应用中，严格的单向温度梯度其实很少，双向温度梯度的存在难以避免，因此，研究双向温度梯度作用下的浮力-热毛细对流具有理论及实际双重意义。　　本文以双向温度梯度作用下的水平无限大液层为研究对象，建立了液层的单层模型以及考虑上层空气运动的气液双层模型，对其进行了系统的线性稳定性分析，研究了温度梯度倾斜度(竖直温度梯度与水平温度梯度的比值b)、浮力(BoD数)、表面换热(Bi数)以及流体物性参数(Pr数)对流动稳定性的影响。通过计算横向流胞失稳和纵向流胞失稳两种模态，得到了不同控制参数下浮力-热毛细对流的失稳临界值，并通过分析比较，总结了双向温度梯度作用下浮力-热毛细对流稳定性的变化规律，界定了液层由水平温度梯度主导向竖直温度梯度主导转变的参数值，并得到了不同的失稳状态特征。结果如下：　　(1)随着系统温度梯度倾斜度(b)及浮力(BoD数)的增加，液层将从水平温度梯度主导转变为竖直温度梯度主导。当水平温度梯度主导时，液层的临界Marangoni数随 BoD数及 b 的增加而增大，此时浮力对流动的稳定性起正面作用，而当液层由竖直温度梯度主导时，浮力则加剧了流动的不稳定性，但影响并不明显。此外，对于纵向流胞失稳而言，其失稳临界值受浮力的影响不大。　　(2)当液层内竖直温度梯度超过一定临界值时，临界Marangoni 数会出现“陡坡式”下降现象，此时临界 Marangoni 数将会降低到一个极小值，这种情况下很小的水平温度梯度就能使得液层内流动失稳。　　(3)随着系统自由表面换热(Bi 数)的增强，液层同样将从水平温度梯度主导转变为竖直温度梯度主导。对横向流胞失稳而言，两种温度梯度主导下Bi数对流体稳定性的影响与BoD数的情况相同，而纵向流胞失稳模态受Bi数的影响相对较小。将常重力与微重力下的结果对比，发现在常重力下，对横向流胞失稳而言，流动转变为竖直温度梯度主导的节点被提前，而对于纵向流胞失稳而言则没有影响。　　(4)对横向流胞失稳而言，Pr数对流动稳定性的影响与Bi数和BoD数的影响类似，水平温度梯度主导时，液层的临界Marangoni 数随Pr数的增加而增加。与另外两个影响因素不同的是，对于纵向流胞失稳而言，Pr 数的影响相对 Bi 数和BoD数的影响较大，水平温度梯度主导时，液层的临界Marangoni 数随着Pr数的增加明显增大，而微重力与常重力下的流动失稳临界值基本相同。　　(5)对于横向流胞失稳而言，竖直温度梯度占主导时，其失稳流胞的临界频率显著高于水平温度梯度主导时的值，可高达3-4倍，除了当竖直温度梯度超过一定临界值，使得临界 Marangoni 数出现“陡坡式”下降现象时，其失稳流胞相应的临界频率降为10-1左右。　　(6)在单层模型下，对于纵向流胞失稳而言，其失稳临界Marangoni 数总比横向流胞失稳模态下的小，且更容易出现临界 Marangoni 数“陡坡式”下降现象。此外，纵向流胞失稳模态下对应临界 Marangoni 数“陡坡式”下降现象的临界频率均为零，说明此时出现的是静态的流胞。　　(7)双层模型下的温度梯度倾斜度、浮力以及表面换热(气液层厚度比a)对流动稳定性的影响规律与单层模型类似，横向流胞失稳计算所得到的临界 Marangoni数也与单层模型的结果也无明显区别，但两种模型下计算出来的失稳流胞的临界频率kic则有明显差别。双层模型下计算出来的 kic比单层模型的高了一个数量级，除了对应临界Marangoni 数“陡坡式”下降现象的临界频率, 此时双层模型与单层模型的结果一致，均为10-1左右。

目录

主要符号表

1 绪 论

1.1引言

1.2 浮力-热毛细对流研究概况

1.2.1 竖直温度梯度作用下的浮力-热毛细对流

1.2.2水平温度梯度作用下的浮力-热毛细对流

1.2.3双向温度梯度作用下的浮力-热毛细对流

1.3双层模型的浮力-热毛细对流的研究概况

1.4研究内容及目的

2 线性稳定性分析理论与方法

2.1 引言

2.2 稳定性分析的意义

2.3 线性稳定性分析方法

2.4数值计算方法

2.4.1 谱方法

2.4.2 Chebyshev配置点法

3 浮力-热毛细对流单层模型线性稳定性分析

3.1 引言

3.2 物理模型及相关假设

3.3.1 控制方程的描述

3.3.2边界条件

3.4.1 控制方程组的无量纲化

3.4.2边界条件的无量纲化

3.5.1线性扰动方程

3.5.2线性扰动方程的简正模态化

3.6数值方法及验证

3.6.1 线性稳定性分析数值方法及验证

3.7.1 BoD数的影响

3.7.2 Biot数的影响

3.7.3 Prandtl数的影响

3.8本章总结

4 上层为空气的浮力-热毛细对流双层模型线性稳定性分析

4.1 引言

4.2 物理模型及相关假设

4.2 数学模型

4.3 线性扰动方程

4.4数值方法及验证

4.5.1 BoD数的影响

4.5.2 气液层厚度比的影响

4.6本章总结

5 结论与展望

5.1主要结论

5.2论文主要创新点

5.3论文后续工作建议

参考文献

附录

A. 双层模型基本回流解方程的系数

B. 攻读博士学位期间作者发表的论文

C. 攻读博士学位期间参加的科研项目

D 学位论文数据集

致谢