集值映射的伪轨跟踪和碎轨性质

摘要

本文研究集值映射的一些动力学行为。主要是将单值映射动力系统的一些定义及其性质引入到集值映射动力系统，如平均伪轨跟踪性质、链回归点、(局部)碎轨(specification)性质的定义及其性质。　　本文分成以下四个部分。　　第一部分首先介绍了单值映射动力系统的定义及其一些重要的定理，如伪轨跟踪性质、碎轨性质、拓扑熵等，为合理的将单值映射动力系统的一些定义引入到集值映射动力系统做好铺垫。　　第二部分主要回顾了已有的集值映射动力系统的一些定义及其重要的定理，如伪轨跟踪性质，碎轨性质，拓扑熵、拓扑共轭等；并证明了集值映射的一些性质在拓扑共轭下的不变性。　　第三部分给出了集值映射的平均伪轨跟踪性质、链回归点的定义；证明了具有平均伪轨跟踪性质的集值映射的每一个点都是链回归点，进一步研究得到了链回归点集与非游荡点集在一定条件下是等价的。　　第四部分给出了集值映射局部碎轨性质的定义，并由此性质得到了集值映射具有正熵的一个充分条件；还研究得到了集值映射具有平均伪轨跟踪性质以及碎轨性质的条件。

目录

1 绪 论

1.1 历史与背景

1.2 国内外研究现状

1.3 论文主要研究工作

2 单值映射动力系统理论基础

2.1 伪轨跟踪性质

2.2 碎轨性质

2.3 拓扑熵

2.4 拓扑共轭

3 集值映射动力系统理论基础

3.1 预备知识

3.2 集值映射跟踪性质

3.3 集值映射的碎轨性质

3.4 集值映射拓扑熵

3.5 集值映射拓扑共轭

4 跟踪性质与回复性

4.1 定义

4.2 主要研究结果

4.3 总结

5 碎轨性质与拓扑熵

5.1 局部碎轨性质的定义

5.2 主要研究结果

5.3 总结

6 总结与展望

6.1 本文总结

6.2 研究工作展望

参考文献

附录

A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录

B. 学位论文数据集

致谢