区间值Vague集转化为Fuzzy集的方法探究及应用

摘要

在现实世界中，存在着大量的不确定的，含糊的，不完全的信息。如何精确的描述这些信息是科学研究中最重要的问题。元素和集合之间的关系在Cantor集合中只有属于和不属于两种，当所谓的集合自身的概念含糊不清时，某些元素就不能被单纯地记为属于或是不属于这个集合。由此，1965年美国控制论专家L.A.Zadeh把经典集合论的概念加以扩展，Fuzzy集合说由此产生。鉴于Fuzzy集对元素的表达仅限于支持和不支持（反对）两种情形，却对不确定（犹豫）的情形表达甚微，使得Fuzzy集理论对一些模糊性的信息无法处理和表示。为此，另一个处理模糊信息的新概念被台湾的两位知名学者W.L.Gau和D.J.Buehrer于1993年提出，即Vague集说就此产生，随之一些具有模糊性且更为丰富的不确定信息都可以有Vague理论处理，并被认为是对Fuzzy集理论的推广。Vague集的提出为处理信息和研究决策提供了一个新的、且更有力的工具，从而促进了对模糊信息的研究进程。但是，Vague集理论从被提出到现在时间甚是短暂，而且其基础理论并不是很完善，本文认为在原有文献的基础上将Vague集向Fuzzy集转化是有必要的，借助于Fuzzy集理论中更加成熟的研究成果去解决仅仅应用Vague集理论知识而无法找到答案的一些问题。
　　 然而在处理实际问题当中，一些问题的模糊性信息表现的越来越不明显，有刚刚推出的Vague集理论来处理对某个研究对象的支持和反对的程度从单个的实数值慢慢演变成某个区间值，于是本文提出的一个新的概念—区间值Vague集.本文综合现有的相关文献在解决属性值为区间值Vague集的多属性决策时给出了区间值Vague集的未知度定义，将实数性群决策的记分函数扩展到区间值Vague上。结合Vague集理论及一些Vague集向Fuzzy集转化的方法解释，对区间Vague集向Fuzzy集转化的方法进行了研究。结合区间Vague值的加权算术和加权几何集成算子，给出了区间Vague集的隶属度，进而给出了属性值为区间Vague值的一种有效的排序方法，并通过实例说明其有效性。

目录

声明

摘要

第一章 引言

1．1 论文的选题背景和意义

1．1．1 Cantor集合的理论产生与发展背景

1．1．2 Fuzzy集合的理论产生与发展背景

1．1．3 Vague集合的理论及其向Fuzzy集转化的产生与发展背景

1．1．4 区间值Vague集合的理论产生与发展背景

1．2 本文主要内容

第二章 Fuzzy集和Vague集的理论概述

2．1 Fuzzy集的基本概念

2．2 Vague集的基本概念

2．3 Vague集的运算法则及性质

第三章 区间Vague集的理论概述

3．1 区间值Vague集的基本概念

3．2 区间值Vague集运算法则及性质

第四章 Vague集向Fuzzy集转化的方法

4．1 李氏转化法

4．2 林氏转化法

4．3 范氏转化法

4．4 算例分析

第五章 利用区间值Vague集的TOPSIS方法解决多属性决策问题

5．1 基本概念

5．2 区间值Vague集多属性决策的TOPSIS方法

5．3 算例分析

第六章 区间Vague集向Fuzzy集转化的一种方法及其在模糊多属性决策中的应用

6．1 区间值Vague集的信息集成算子

6．2 区间Vague集转化为Fuzzy集的新方法—二次分配法

6．2．1 二次分配法—比例法

6．2．2 二次分配法—修正法

6．3 基于区间Vague集多属性决策新方法

6．4 算例分析

第七章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的相关工作情况