应用压缩感知求解宽角度激励下三维电磁散射问题

摘要

对三维目标在宽角度激励下的电磁散射问题进行快速计算一直以来都是计算电磁学(CEM)的一个难点。矩量法(MoM)作为数值方法中积分方程方法的代表，尽管凭借其高计算精确度而成为分析电磁散射问题最主要的方法之一，且已发展出了多类快速算法，然而在面对宽角度问题时，至今却也仍无法有效实现快速求解。传统矩量法需针对每个入射角度分别反复迭代运算，因此耗时长，效率低。本文利用压缩感知(CS)这一信号处理领域近年来所提出的新技术，通过将其引入传统矩量法中，实现了对宽角度激励下三维目标电磁散射问题的快速求解，并在此基础上进一步的就优化该快速算法和将其应用到工程实践中进行了探索。主要工作及创新之处有:
　　 (1)在对传统矩量法求解三维电磁散射问题和压缩感知技术进行前期调研的基础上，针对宽角度散射问题进行建模。
　　 (2)设计一种新的入射源，该入射源包含宽角度下的丰富入射信息。通过该入射源的引入，使得在传统矩量法所原有矩阵方程的基础上，实现了对待求宽角度电流信号进行压缩感知计算所需的数次观测。由这数次观测得到的若干个含丰富入射角度信息的电流观测值，再结合CS中的稀疏转换基和恢复算法，便能高精度的还原出所有入射角度下的电流向量。该方法仅通过少量的观测即可完成对各入射角度下电流的最终求解，从而有效的实现了对宽角度散射问题的快速计算。
　　 (3)对优化该快速算法的研究探索。将勒让德多项式、切比雪夫多项式、第二类切比雪夫多项式、拉盖尔多项式、埃尔米特多项式等正交多项式分别进行逐阶离散化，构造相应的正交基，并与傅里叶基、离散余弦变换基等常用稀疏转换基一起作为该算法中所使用的稀疏转换基，应用于各类不同形状的具体三维散射目标进行测试比较。实验结果表明，不同稀疏转换基下该快速算法所需观测次数不同。因此，通过构造更为良好的稀疏转换基可有效减少观测次数，从而优化该算法。此外，测试比较在使用各类随机观测矩阵和确定性观测矩阵时算法所需的观测次数，从选取观测矩阵的角度进一步对算法实施优化。
　　 (4)对该快速算法所需先验知识的建立。提出一种基于物理光学法(PO)的可对宽角度下电流信号在进行稀疏表示时的投影稀疏度以及该快速算法所需的观测次数进行预估的先验方法，使得在运行该快速算法前便能获取各不同稀疏转换基下其分别所需观测次数的先验知识，从而为算法的实际运行特别是其中稀疏转换基的筛选提供了指导依据。先验技术的实现令该快速算法具备了真正意义上的实际应用能力，为最终的工程实践奠定了良好基础。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 目前的研究现状

1．3 本文的主要工作和创新之处

1．4 论文的组织结构

1．5 小结

参考文献

第二章 矩量法及压缩感知技术研究

2．1 引言

2．2 矩量法的基本原理

2．3 RWG矢量基函数

2．4 传统矩量法求解三维电磁散射问题

2．5 压缩感知技术简介

2．5．1 基本原理

2．5．2 与传统信号处理方法的比较

2．5．3 一个简单算例

2．6 引入CS求解宽角度电磁散射问题的可行性分析

2．7 小结

参考文献

第三章 压缩感知求解宽角度电磁散射问题的理论框架

3．1 引言

3．2 理论框架简介

3．3 数值结果

3．3．1 对理想导体球的测试

3．3．2 对理想立方体导体的测试

3．3．3 对理想圆柱体导体的测试

3．3．4 对四棱锥形理想导体的测试

3．4 小结

参考文献

第四章 压缩感知的关键技术及其优化

4．1 引言

4．2 稀疏变换及其优化

4．2．1 稀疏转换基的构造

4．2．2 数值比对试验

4．3 观测矩阵及其优化

4．4 小结

参考文献

第五章 先验知识在CS求解宽角度电磁散射问题中的应用

5．1 引言

5．2 先验技术的实现

5．3 数值试验

5．3．1 对理想导体球的测试

5．3．2 对理想立方体导体的测试

5．3．3 对理想圆柱体导体的测试

5．3．4 对理想四棱锥导体的测试

5．4 小结

参考文献

第六章 总结与展望

6．1 全文总结

6．2 工作展望

致谢

攻读博士学位期间发表的学术论文

攻读博士学位期间参与的科研课题