一维XXZ模的量子相变和非零温开放系统的量子纠缠

摘要

近年来由于量子信息学不断在理论领域和实验方面取得突破性进展，作为一种结合量子力学基本原理和经典信息学及计算机科学的交叉学科领域，受到人们的广泛关注，量子纠缠作为量子信息学中的一种重要的资源，已经展现出巨大优势和应用前景。然而最近人们发现量子纠缠并不能表征全部的非经典关联，于是拥有全新度量体系的量子失谐走进人们的视野，其被认作是更为广泛的量子资源。已经证实量子失谐在量子计算，量子相变以及其他相关范畴中起到了十分重要的作用。几何量子失谐作为一种被广泛应用的量子关联的度量方式已经取得很多研究成果，传统几何量子失谐采用希尔伯特-施密特距离即Schaten2范数，而大家都知道的是这种距离并不能满足态在保迹量子通道中的收缩性，这就是传统单边几何量子失谐有缺陷的原因。很自然地我们需要一种距离可以满足这种收缩性质，其中一种就是迹距离，它采用了Schaten1范数，在这我们正是使用了这样的迹距离去探索几何量子失谐。在具体物理体系下研究量子迹距离的动力学行为，不但能加深我们对量子关联这一重要概念的理解，同时也更有助于体现量子关联区别于量子纠缠的优越性。基于此，本文利用量子重整化群的方法，研究了Dzyaloshinskii-Moriya(DM)作用下，一维各向异性XXZ模型量子迹距离的动力学演化行为。主要研究成果有:
　　(1)利用量子重整化群的方法，研究了DM作用下一维各向异性XXZ自旋模型中迹距离和量子相变的关系。从图像的分析看来，各项异性参数和DM作用参数是整个图像的支配因素。对于简单的3比特模型，DM作用对于系统量子关联的耗散的确有修复效果，原因在于DM作用对平面量子震荡有贡献。
　　(2)在实施了量子重整化群的操作之后，我们可以获得该模型的热力学极限。这个方法不仅能帮助我们从相图中得到临界点而且当系统尺寸增大的时候可以帮助我们注意到量子关联的变化情况。相界面奇点的线可以帮助我们从自旋-液相中区分出反磁性，而定标行为也正说明出随着系统尺度的增加，模型的临界点是如何出现的。通过相变点的交叉行为我们可以区分间隙的和无间隙的相，而且在有间隙的相中，随着系统尺寸的扩大，奇点表现的更加突出且贴近量子临界线。总之，由于迹距离可以作为一个特殊的几何选择去测量量子关联，我们证明了用几何失谐可以完美研究量子关联。
　　另一方面，虽然关于量子纠缠的研究已经非常深入和广阔，但是在非惯性系，尤其是引入具体带有温度参数的耗散环境中去，至今却无人问津。我们考虑到一种更加普遍的耗散环境:幅值阻尼通道(GAD)，而且是在非惯性下的非零温狄拉克场研究量子纠缠的动力学行为。我们假设有两个观察者:爱丽丝和鲍勃，他们同时在闵可夫斯基时空的某一点分享了一个初始纠缠态。爱丽丝保持不动而鲍勃以恒定加速度运动。我们让鲍勃进入噪声通道然后去研究在盎鲁效应和GAD通道的作用下，量子纠缠的动力学演化，当相关参数变化时，量子纠缠的演化，其突然死亡或重生，都是我们所需要关注的极具价值的地方。而且通过计算和图像的绘制，我们也得到相关的研究成果:两比特的量子系统在非惯性系和GAD通道的影响下，我们发现随着加速度的增加，共生纠缠是会呈衰减趋势，对于通道而言，通道参数，r对于量子纠缠的影响效果更为显著。特别要加以说明的是，当通道参数p→0.5，整个系统的量子纠缠受到了耗散环境的剧烈影响。不仅如此，我们的计算结果还证实了狄拉克场的二次量子化的不对等性，推广进入一个更为一般的有限温度的环境，而且研究了在非惯性系下的量子纠缠的行为。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 量子纠缠-分离框架

1．1．1 量子纠缠态的数学描述

1．1．2 量子纠缠态的度量方弦

1．2 量子经典关联框架

1．2．1 量子失谐和几何量子失谐

1．2．2 量子失谐的性质

第二章 通过迹距离研究DM作用下一维各项异性XXZ模的量子相变

2．1 DM作用下一维各向异性XXZ模型中的量子重整化群方法

2．2 关于迹距离的分析

2．3 量子关联的热力学极限和非解析行为

2．4 结论

第三章 有限温度下非惯性系中的量子纠缠

3．1 非惯性下单比特经历消相干环境

3．2 量子纠缠的分析

3．3 结论

第四章 总结及展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间取得的研究成果